TÌM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC NHẬN SỐ PHỨC 1 2 3...

Câu 50. Tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận số phức

^{1 2 3}z = - i

làm nghiệm. Tìm

3 3

nghiệm còn lại của phương trình đó.

A. Phương trình

_9z

²

_{- 6z + 13=0}

nhận

¹

^{2 3}

z = - i

làm một nghiệm và nghiệm còn lại của phương

3

3

1 2 3z = + i

trình là

B. Phương trình

_9z

²

_{+ 6z - 13=0}

nhận

^{1 2 3}

.

C. Phương trình

- 9z

²

- 6z +13=0

nhận

z = ¹₃- ^{2 3}₃ i

làm một nghiệm và nghiệm còn lại của phương

trình là

z =¹₃+ ^{2 3}₃ i

.

D. Phương trình

_9z

²

_{- 6z - 13=0}

nhận

^{1 2 3}

1

2 3

Giải: Ta có

^{z =}

¹

₃

^-

^{2 3}

₃

^iÞ

^{2 3}

₃

ⁱ⁼

¹

₃

^{- z Þ æçç}_çè

^{2 3}

₃

^iö÷÷÷_ø

²

⁼

(

¹

₃

^{- z}

)

²

2

2

2

4

1

2

2

13

Þ Þ Þ- = - + - + = - + =

3

9

3

z z z

3

z

9

0 9z 6z 13 0

Xét phương trình

9z

²

- 6z +13=0

có

D¢ = - 108=(6 3 )i

²

do đó có hai nghiệm:

3 6 3

1

2 3

3 6 3

1

2 3

z =

^-

= - i z =

⁺

= + i

1

9

3

3

;

2

9

3

3

Vậy, phương trình

_9z

²

_{- 6z +13=0}

nhận

^{1 2 3}z = - i

làm một nghiệm và nghiệm còn lại của

phương trình là