Câu 50.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt
A
phẳng (α).
B
Gọi ϕ là góc tạo bởi M A, M B với mặt phẳng (α).
Ta tính được AH = 6, BK = 3.
Khi đó, sin ϕ = AH
K
ϕ ϕ
H
M A = 3
M B
M B ⇔ 6
M A = BK
α
⇔ M A = 2M B.
M
Gọi M(x; y; z). Ta có
M A = 2M B ⇔ M A 2 = 4M B 2⇔ (x − 10) 2 + (y − 6) 2 + (z + 2) 2 = 4
(x − 5) 2 + (y − 10) 2 + (z + 9) 2
⇔ 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 − 20x − 68y + 68z + 684 = 0
⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 20
3 x − 68
3 y + 68
3 z + 228 = 0.
10
Suy ra M thuộc mặt cầu (S) có tâm I
.
3 ; 34
3 ; − 34
3
Mặt khác, M thuộc mặt phẳng (α). Vậy M thuộc đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) với mặt
phẳng (α). Tâm O của đường tròn này là hình chiếu vuông góc của I trên (α).
x = 10
3 + 2t
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua I và vuông góc với (α) là
y = 34
z = − 34
3 + t.
Ta có O ∈ ∆ nên O
3 + 2t; 34
3 + 2t; − 34
3 + t
34
− 34
+ 2
Và O ∈ (α) nên 2
3 + t − 12 = 0 ⇔ t = − 2
3 .
Vậy O (2; 10; −12).
Chọn đáp án D
Bạn đang xem câu 50. - ĐỀ Toán BT SỐ 15 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
