BÀI 39 (QG17,102,C46). XÉT CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A, B THỎA MÃN LOG21 − A B...

2 .

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có a > 0 và b > 0, cho nên a + b > 0. Điều này kéo theo log

1 − a b

a + b xác định

chỉ cần thêm điều kiện 1 − a b > 0 hay a b < 1.

Ta xét điều kiện

log

1 − a b

a + b = 2a b + a + b − 3

⇔ log

(1 − a b ) − log

( a + b ) = 2a b + a + b − 3

⇔ 3 − 2a b + log

(1 − a b ) = a + b + log

( a + b )

⇔ 2 − 2a b + 1 + log

( 1 − a b ) = a + b + log

( a + b )

⇔ 2 ( 1 − a b ) + log

2 + log

( 1 − a b ) = a + b + log

( a + b )

⇔ 2 ( 1 − a b ) + log

2 ( 1 − a b ) = a + b + log

( a + b ) . (∗)

Vì f ( t ) = t + log

t đồng biến trên ( 0; +∞) nên từ (∗) : f ( 2 − 2a b ) = f ( a + b ) suy ra

2 − 2a b = a + b

⇔ b + 2a b = 2 − a

⇔ b ( 1 + 2a ) = −( a − 2 )

⇔ b = − a − 2

2a + 1 .

Kéo theo P = a + 2b = a − 2a − 4

Mặt khác, vì b > 0 nên

− a − 2

2a + 1 > 0

⇔ a − 2

2a + 1 < 0

⇔ a − 2 < 0

⇔ a < 2.

Vậy ta khảo sát P = g ( a ) = a − 2a − 4

2a + 1 với 0 < a < 2. Ta có

g

( a ) = 1 − 10

(2a + 1)

,

p 10 − 1

g

( a ) = 0 ⇔ (2a + 1)

= 10 ⇔ x =

2 ∈ (0; 2).

Dễ thấy (nhập A − 2A − 4

2A + 1 vào màn hình và r A = các giá trị. . . )

lim

g ( a ) = 4;

lim

g ( a ) = 2;

p

10 − 3

10 − 1

= 2 p

g

2

2 ≈ 1, 66227766 = P

.

= ⇒ Chọn đáp án A

10 Khác