(QG17,103,C50). XÉT HÀM SỐ F ( T ) = 9T9T+ M2 VỚI M LÀ THAM SỐ...

Bài 40 (QG17,103,c50). Xét hàm số f ( t ) = 9

9

+ m

với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị của m sao cho f ( x ) + f ( y ) = 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e

≤ e ( x + y ) .

Tìm số phần tử của S .

A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2.

Hướng dẫn giải

Biến đổi điều kiện

e

≤ e ( x + y ) ⇔ e

e ≤ x + y ⇔ e

≤ x + y ⇔ e

− 1 ≤ x + y − 1. (∗)

Xét hàm y = g ( t ) = e

− 1 − t = e

− ( t + 1 ) với t ∈ R . Vì hàm mũ y = e

tăng nhanh hơn hàm

số bậc nhất y = t + 1 rất nhiều (có thể kiểm chứng nhanh bằng w7) nên rõ ràng

(i) Giá trị g ( t ) ≥ 0 với mọi t ∈ R , nghĩa là ta có e

− 1 ≥ x + y − 1 (∗∗) .

Từ (∗) và (∗∗) suy ra

e

− 1 = x + y − 1 ⇔ e

− 1 − ( x + y − 1 ) = 0 ⇔ g ( x + y − 1 ) = g ( 0 ) . ( 3 ∗)

(ii) Hàm y = g ( t ) đơn điệu tăng trên toàn R .

Lập luận này kết hợp với ( 3 ∗) dẫn đến x + y − 1 = 0 hay y = 1 − x .

Từ đó,

f ( x ) + f ( y ) = 1

⇔ f ( x ) + f (1 − x ) = 1

⇔ 9

9

+ m

+ 9

9

+ m

= 1 ( 4 ∗) .

Ta cần tìm xem có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn đẳng thức ( 4 ∗) . Ở đây, chúng tôi sử dụng

phân tích bách phân để rút gọn (4 ∗) .

Gán 0.01 → X và 100 → M .

Gán 9

+ M

→ A và 9

+ M

→ B.

Khi đó, ( 4 ∗) có dạng 9

A + 9

B = 1 nên ta nhập vào màn hình

 9

‹

AB

B − 1

bấm = máy hiện − 99999991. Vì VP = 0 nên ta xem như kết quả là 99999991.

Suy ra theo phân tích bách phân 99/99/99/91 → 1/0/0/0/ − 9 tức là m

− 9 = 0. Đến đây ta

dễ thấy có hai giá trị m thỏa mãn.

= ⇒ Chọn đáp án D

Ghi chú

1. Bài viết có tham khảo lời giải của Nhóm L

TEX với mã nguồn được chia sẻ bởi thầy Châu

Ngọc Hùng.

2. Loại máy tính cầm tay được sử dụng trong bài viết là CASIO fx-570VN PLUS, VINACAL

570ES Plus II.