CHO HÀM SỐ ( ) 2019+ , VỚI M LÀ THAM SỐ THỰC

Câu 44. Cho hàm số ( ) ²⁰¹⁹

+ , với m là tham số thực. Số các giá trị của m để ^{f x} ( ) ( ) ^{+ f y = 1}

f t

= m

2019

với mọi x , y thỏa mãn e

= e x ( + − y 1) là:

A. Vô số. B. 2 . C. 1 . D. 0 .

Hướng dẫn giải

Nhận xét e

 ex dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 1 .

Thật vậy: Đặt ^{g x} ( ) ^{= e}

^{− e x .  g x } ( ) ^{= e}

^{− e}

( ) ^{0 1}

g x  =  = x .

Bảng biến thiên

Căn cứ vào bảng biến thiên thì ^{g x} ( ) ^{   0, x , dấu} '' = '' khi và chỉ khi x = 1 .

Hay e

 ex , dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 1 .

( )

 = + −  + − =  + =  = − .

e

e x y x y x y y x

1 1 1 2 2

Do đó ta có ( ) ( ) ¹ ( ) ( ² ) ^{1 2019 2019}

¹

f x f y f x f x

+ +

+ =  + − =  +

=

m m

2019 2019

2.2019 .2019 .2019

 =

2019 .2019 .2019 1

+ + +

m m m

 + + = + + +

2.2019 m .2019

m .2019

2019 m .2019

m .2019

m

 =  = 

Thử lại

+ Với m = 2019 thì 2019

+ 2019   0, x nên thỏa mãn.

+ Với m = − 2019 thì 2019

− 2019 =  = 0 x 1 (loại),

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn.