CHO HÀM SỐ Y = F X ( )

Câu 49. Cho hàm số ^{y = f x} ( ) ^{. Hàm số y =  f x ( )} có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình ^{f x} ( ) ^{ x}

^{+ + e m} đúng với mọi ^{x  − −} ( ^{3; 1} ) khi và chỉ khi

A. ^{m  f} ( ) ^{− − 3 e + 9 . B. m  f} ( ) ^{− − 1 e + 1 .}

C. ^{m  f} ( ) ^{− − 3 e + 9 . D. m  f} ( ) ^{− − 1 e + 1 .}

Hướng dẫn giải

Xét hàm số ^{g x} ( ) ^{= f x} ( ) ^{− x}

^{+ e với x  − −} ( ^{3; 1} ) ^.

( ) ^{( )}

^x

 =  −

g x f x

+ .

x e

Chọn B

   

Với mọi ^{x  − −} ( ^{3; 1} ) ^{có: 0 f x ( ) 2,}

^{x 0}

+ ^{  g x} ( ) ^{ 0 .}

Suy ra hàm số ^{g x} ( ) đồng biến trên khoảng ( ^{− − 3; 1} )

max g x g 1 f 1 e 1

Suy ra:

  ( ) ( ) ( )

= − = − − + .

Có ^{f x} ( ) ^{ x}

^{+ +   e m m f x} ( ) ^{− x}

^{+   e m g x} ( ) ^(*)

Bất phương trình (*) đúng với mọi x  − − ( 3; 1 ) khi và chỉ khi

max 1 1

m g x m f e

  ( ) ( )



  − − + .