[2D2-5.7-3] CHO PHƯƠNG TRÌNH EMCOSXSINX E2 1 SIN X  2 SIN X M ...

Câu 35: [2D2-5.7-3] Cho phương trình e

^m

^cos

^x

^

^sin

^x

 e

^{2 1 sin}

^

^x

  2 sin x m  cos x với

là tham số

thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của

để phương trình có nghiệm. Khi đó S có

dạng  ^{ ; a}   ^{ b ; }  ^{. Tính T  10 a  20 b .}

A.

. B. T  0 . C.

. D.

.

Lời giải

Ta có e

^m

^cos

^x

^

^sin

^x

 e

^{2 1 sin}

^

^x

  2 sin x m  cos x

 ^{cos sin} 

^cos

^

^sin

 ^{2 2sin} 

^{2 2sin}

^

 m x  x  e

^m

^x

^x

  x  e

^x

.

Xét hàm số ^{f t}   ^{  t e}

^t

^{với t  .}

Ta có ^{f '}   ^{t     1 e}

^t

^{0 hàm số f t}   đồng biến trên .

Mà ^{f m}  ^{cos x  sin x}  ^{ f}  ^{2 2sin  x}  ^{ m cos x  sin x   2 2sin x  sin x m  cos x  2 .}

Để phương trình có nghiệm thì:

   

2

2

2

.

Do đó suy ra a   3, b  3   T 10 a  20 b  10 3.