[2D4-4.1-4] XÉT CÁC SỐ PHỨC Z A BI A B ,   THỎA MÃN Z 3 2I 2....

Câu 50: [2D4-4.1-4] Xét các số phức

^{z a bi a b}



^{, }

 ^{thỏa mãn}

^{z 3 2i 2}

^{. Tính}

^a

^

^b

^khi

1 2 2 2 5z  i  z  i

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

4 3

. B.

2 3

. C. 3. D.

4 3

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

z 3 2i     2 a bi 3 2i  2



a3

 

²

 b 2



²

4

nên quỹ tích của số phức

z

là

đường tròn tâm

I

 

3;2 ,

bán kính

R2

Ta có

z 1 2i 2z 2 5i    a bi 1 2i 2a  bi 2 5i



^{a 1}

 

²

^{b 2}



²

²



^{a 2}

 

²

^{b 5}



²

^{MA 2MB}         

với

^A



^{1;2 ,}

  

^{B 2;5}









 







 



Lấy điểm

^J

 

^{2; 2}

^{IA IJ}

^.

^IM

²

^IA

^IM

^IJM

^~

^IMA

^MA

^IM

²

^MA

²

^MJ

IM

IJ

MJ

IJ

Ta có

MA2MB2MJ 2MB2



MJMB



2JB

xảy ra khi

M



E

là giao điểm của

JB

với

đường tròn tâm

^I

 

^{3;2 ,}

^{bán kính}

^R.

Ta tìm được

^E



^{2; 2}

^

³

 ^{. Chọn D}