VÌ A > 0 NÊN 2 A − 1 > 0.MẶT KHÁC SIN (2 A + B − 1) ≥ −1...

Câu 49. Vì a > 0 nên 2 ^a − 1 > 0.

Mặt khác sin (2 ^a + b − 1) ≥ −1 ∀a, b > 0.

Do đó, 4 ^a − 2 ^a+1 + 2 (2 ^a − 1) sin (2 ^a + b − 1) + 2 = (2 ^a − 1) ² + 2 (2 ^a − 1) sin (2 ^a + b − 1) + 1

≥ (2 ^a − 1) ² − 2 (2 ^a − 1) + 1

= (2 ^a − 2) ² ≥ 0.

( 2 ^a − 2 = 0

Cho nên 4 ^a − 2 ^a+1 + 2 (2 ^a − 1) sin (2 ^a + b − 1) + 2 = 0 ⇔

sin (2 ^a + b − 1) = −1



a = 1



⇔

b = −1 − π



2 + k2π, k ∈ Z .

Biểu thức S = a + 2b đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi b là số dương nhỏ nhất thỏa mãn bài toán. Vì

21

thế b = −1 + 3π

2 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của S = a + 2b là 3π − 1 khi a = 1, b = −1 + 3π