2. Giải hệ phương trình
+ − + = +
−
2 y 1
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1 (I)
2 x 1
+ − + = +
Đặt u = x − 1, v = y − 1
2 v
u u 1 3
(II)
+ + =
(I) thành + + =
2 u
v v 1 3
Xét hàm f(x) = + x x 2 + 1
2
x x 1 x x x
1 0
f ´(x) = + = + + > + ≥
2 2 2
x 1 x 1 x 1
+ + +
Vậy f đồng biến nghiêm cách trên R.
Nếu u > v ⇒ f(u) > f(v) ⇒ 3 v > 3 u ⇒ v > u ( vô lý )
Tương tự nếu v > u cũng dẫn đến vô lý
2 u u 2
u u 1 3 1 3 ( u 1 u) (1)
Do đó hệ (II) ⇔ + + = ⇔ = + −
u v u v
= =
Đặt: g(u) = 3 ( u u 2 + − 1 u)
g'(u) 3 ln3( u 1 u) 3 u 1
u 2 u
⇒ = + − + + − ÷ ÷
u 1
( ) u 3 ( u 1 u ) ln 3 u 1 1 0 , u R
=
+
g
u 2 2 > ∀ ∈
'
− +
Vậy g(u) đồng biến nghiêm cách trên R.
Ta có g(0) = 1. Vậy u = 0 là nghiệm duy nhất của (1)
Nên (II) ⇔ u = 0 = v
Vậy (I) ⇔ x = y = 1.
Câu Va:
Bạn đang xem 2. - DE DU TRU 1 KHOI A 2007 (CO DAP AN)
