ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 TÌM M ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ NGHIỆM.  ...

Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm.











2x

y 2 x

xy m





³

 

²

2

x

x y 1 2m

   



(x, y R).

Giải











2x

x y 2x

xy m

Ta có:

³

 

²

 

  

x

x 2x y 1 2m





³

²

²





















x

x 2x y

m

x 2x y

x 2x y

m



   

 

^{ }

x

x

2x y

1 2m







 





 

^{ }



(*).









Đặt: u = x

²

– x =

x

1

²

1





 

4

.

2

4







u

1

v = 2x – y  v  R .

 

u 1 2m u

m





Hệ (*) trở thành:

uv m



  

u v 1 2m

v 1 2m u

 





^

u

2

u

m (1)

 





  





^u

²

^{u m 2u 1}

 

.

2u 1









  









Đặt:

f(u)

u

²

u





, với

u

1

 

4

.





 

1

3

u

(Loại)





2u

2u 1







f '(u) 0

2

Ta có:

 









 





,

f '(u)

u

(Nhận)

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

u

1

 

+ 



4

1

3

f'(u) +

0 

f(u)

2

3



5



8

– 

Dựa vào bảng biến thiên ta có:





.









Hệ đã cho có nghiệm  (1) có nghiệâm u thuộc

1

m

2

4

;







2

3