2,X = 5Y +D)H)X2Y+XY2 = 6.X2+Y2+XY= 21;. 2. TÌM M ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH...
2
,
x
=
5
y
+
d)
h)
x
2
y
+
xy
2
= 6.
x
2
+
y
2
+
xy
= 21;
.
2.
Tìm
m
để hệ phương trình sau có nghiệm
(
(
√
x
+
y
+
xy
=
m,
y
= 1,
x
+
√
a) (D, 2004)
x
+
y
√
y
= 1
−
3m;
b)
x
2
+
y
2
=
m.
x
√
x
+
y
+
xy
=
m
+ 2,
.
3.
Tìm
m
để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
x
2
y
+
xy
2
=
m
+ 1.
2 Hệ đối xứng loại hai
.
1.
Giải các hệ phương trình sau:
x
+ 5 +
√
y
−
2 = 7,
xy
+
x
2
= 1 +
y,
√
y
+ 5 +
√
a)
xy
+
y
2
= 1 +
x;
x
−
2 = 7;
(
2x
+
y
=
x
3
2
,
x
3
= 3x
+ 8y,
e)
b)
2y
+
x
=
y
3
2
;
y
3
= 3y
+ 8x;
(
3y
=
y
2
x
+2
2
,
x
3
+ 1 = 2y,
c)
f) (B, 2003)
3x
=
x
2
y
+2
2
.
y
3
+ 1 = 2x;
.
2.
Giải các phương trình sau:
a)
x
3
−
3
√
3
2 + 3x
= 2;
b)
x
3
−
6 =
√
3
x
+ 6.
x
−
1
y
,
x
=
y
−
1
.
3.
(A, 2003)
2y
=
x
3
+ 1.
x
−
y
=
√
x
−
y,
√
3
.
4.
(B, 2002)
x
+
y
=
√
x
+
y
+ 2.
.
5.
(ĐHSP khối D, E, 2001) Cho hệ phương trình
x
+ 1 +
√
y
−
2 =
√
√
m,
y
+ 1 +
√
m.
(4)
a) Giải hệ (5) khi
m
= 9;
b) Tìm
m
để hệ phương trình (5) có nghiệm.
x
2
−
2x
+ 2 = 3
y−1
+ 1,
.
6.
(Dự bị A, 2007) Giải hệ phương trình
y
2
−
2y
+ 2 = 3
x−1
+ 1.
y
+
p
x
+
2xy
x
2
−
2x
+ 9
=
x
2
+
y,
.
7.
(Dự bị B, 2007) Giải hệ phương trình
y
+
2xy
y
2
−
2y
+ 9
=
y
2
+
x.
p
3
e
x
= 2007
−
y
p
y
2
−
1
,
.
8.
(Dự bị B, 2007) Chứng minh rằng hệ phương trình
√
x
2
−
1
e
y
= 2007
−
x
có đúng hai nghiệm
(x;
y)
thoả mãn
x >
1, y >
1.
3 Phương pháp đặt ẩn phụ
x(x
+ 2)(2x
+
y) = 9,
x
+
y
+
1
y
= 5,
x
+
1
x
2
+ 4x
+
y
= 6;
x
2
+
y
2
+
1
y
2
= 9;
x
2
+
1
x
−
y
= 1,
2x
+
y
+ 1
−
√
(
x
+
y
+
x
2
+
y
2
= 8,
3x
+ 2y
= 4;
xy(x
+ 1)(y
+ 1) = 12;
(
1 +
x
3
y
3
= 19x
3
,
x
+
y
+
x
f)
(x
+
y)
x
y
+
xy
2
=
−6x
2
.
y
= 6;
4 Hệ đẳng cấp
(
x
2
+
xy
= 6,
(
(x
−
y)
2
y
= 2,
x
2
+
y
2
= 5;
x
3
−
y
3
= 19;
(
2x
2
+ 3xy
+
y
2
= 12,
(
x
2
−
5xy
+ 6y
2
= 0,
x
2
−
xy
+ 3y
2
= 11;
4x
2
+ 2xy
+ 6x
−
27 = 0;
.
86.
Giải các hệ phương trình sau:
a) (D, 2007) Tìm giá trị của tham số
m
để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
x
+
1
x
3
+
1
x
3
+
y
3
+
1
y
3
= 15m
−
10.
.
x
+
y
= 1
b) (Dự bị khối D, 2005)
3x
+ 2y
= 4
x
2
+
y
2
+
x
+
y
= 4
c) (Dự bị khối D, 2005)
x(x
+
y
+ 1) +
y(y
+ 1) = 2
(
x
+
y
−
√
xy
= 3
√
x
+ 1 +
√
d) (Khối A, 2006)
y
+ 1 = 4
(x, y
∈
R)
(
x
2
+ 1 +
y(y
+
x) = 4y
e) (Dự bị Khối A, 2006)
(x
2
+ 1)(y
+
x
−
2) =
y
(x, y
∈
R)
(
x
3
−
8x
=
y
3
+ 2y
f) (Dự bị Khối A, 2006)
x
3
−
3 = 3(y
2
+ 1)
(x, y
∈
R)
g) (Khối D, 2006) Chứng minh rằng với mọi
a >
0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
(
e
x
−
e
y
= ln(1 +
x)
−
ln(1 +
y),
y
−
x
=
a.
(
x
2
−
xy
+
y
2
= 3(x
−
y),
h) (Dự bị Khối D, 2006)
x
2
+
xy
+
y
2
= 7(x
−
y)
2
(x, y
∈
R)
(
ln(1 +
x)
−
ln(1 +
y) =
x
−
y,
i) (Dự bị Khối D, 2006)
x
2
−
12xy
+ 20y
2
= 0.
(
(x
−
y)(x
2
+
y
2
) = 13,
j) (Dự bị Khối B, 2006)
(x
+
y)(x
2
−
y
2
) = 25
(x, y
∈
R).
x
2
+
y
=
y
2
+
x,
k) (Dự bị, 2005)
2
x+y
−
2
x−1
=
x
−
y
(
x
−
4|x|
+ 3 = 0,
p
log
4
x
−
p
l) (Dự bị 2002)
log
2
y
= 0.
.
87.
Giải các phương trình sau:
√
2
−
2 sin
x
= 0.