2 3X 2 3 6 5X 8 03 − + − − = , ĐIỀU KIỆN

Question

2. 2 3x 2 3 6 5x 8 03 − + − − = , điều kiện : 6x x 5−+  và 6 – 5x = 8 5t3Đặt t = 33x 2 −  ⇔ t3 = 3x – 2 ⇔ x =  t3 23+ − − =Phương trình trở thành :  8 5t32t 3 8 0− = −  ⇔   { 15t t 4 ≤3+ 4t2− 32t 40 0 + =   ⇔ t = -2. Vậy x = -2 ⇔  8 5t33 8 2tCâu III.π π π2 2 2( )∫ ∫ ∫= − = −3 2 5 2cos 1 cos cos cosI x xdx xdx xdx0 0 02 4 2 2 2 2 2 4( ) ( )= = − = − +I x xdx x xdx x x xdxcos cos 1 sin cos 1 2sin sin cos1= ⇒ =t x dt xdxsin cosπ  ⇒ t = 1Đổi cận:  x= 0 ⇒ t = 0; x = 21 3 512 8t t∫= − + = − + =2 4I t t dt t1 2 3 5 150 0π π π π π ππ= = + = + = + =2 2 2 2 2 2 2I xdx x dx dx xdx x x1 cos 2 1 1 1 1∫ ∫ ∫ ∫cos cos 2 sin 222 2 2 2 4 40 0 0 0πcos 1 cos 83 2I x xdx15 40Câu IV. Từ giả thiết bài tốn ta suy ra SI thẳng gĩc với mặt phẳng ABCD, gọi J làtrung điểm của BC; E là hình chiếu của I xuống BC.= + =  SCIJ2a a 3a= × = =  , CJ= BC a 5IJ CH 1 3a 3a2IJ 2 22 2 2 a 42 = 22 23a 1 1 3a 3a 6a 3a 3= = × ⇒ = = ⇒ = = ,  ⇒ SCIJIE CJ IE SE ,SI4 2 CJ 2 5 5 5 1 1 3a 3 3a 15N[ ] 3A B=   + ÷  =V a 2a 2a3 2 5 5HI JED C⇔ + + =Câu V.   x(x+y+z) = 3yz  1 y z 3 y zx x x x= > = > = + > . Ta cĩu v t u vĐặt  y 0, z 0, 0x x + u v t+ = ≤   ÷  = ⇔ − − ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥1 3 3 3 32 4 4 0 2 3 2 0 2t uv t t t t t2 4Chia hai vế cho x3 bất đẳng thức cần chứng minh đưa về( 1 + u ) (3+ + 1 v )3+ 3 1 ( + u ) ( 1 + v u v ) ( + ≤ ) ( 5 u v + )3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 3⇔ + − + + − + + + + + ≤t u v u v u v t t2 3 1 1 3 1 1 3 1 1 5( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3⇔ + − + + ≤ ⇔ + − + + + ≤2 6 1 1 5 2 6(1 ) 5t u v t t u v uv t2 6 1 1 5 4 6 4 0 2 1 2 0t t t t t t t t t t( ) ( ) ( )3 3 3 2⇔ + −   + + ÷  ≤ ⇔ − − ≥ ⇔ + − ≥Đúng do t ≥ 2.PHẦN RIÊNG A.Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a. 1. I (6; 2); M (1; 5)∆ : x + y – 5 = 0, E ∈ ∆ ⇒ E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của AB  = − = − + = −x 2x x 12 mI trung điểm NE ⇒  N I Ey 2y y 4 5 m m 1  ⇒ N (12 – m; m – 1)N I E = (11 – m; m – 6); IE uur = (m – 6; 5 – m – 2) = (m – 6; 3 – m)MN uuuuruuuur uur ⇔ (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0MN.IE 0 =⇔ m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0 ⇔ m = 6 hay m = 7+ m = 6 ⇒  MN uuuu r = (5; 0) ⇒ pt AB là y = 5+ m = 7 ⇒  MN uuuur = (4; 1) ⇒ pt AB là x – 1 – 4(y – 5) = 0 ⇒ x – 4y + 19 = 0

Answer

2. 2 3x 2 3 6 5x 8 03 − + − − = , điều kiện : 6x x 5−+  và 6 – 5x = 8 5t3Đặt t = 33x 2 −  ⇔ t3 = 3x – 2 ⇔ x =  t3 23+ − − =Phương trình trở thành :  8 5t32t 3 8 0− = −  ⇔   { 15t t 4 ≤3+ 4t2− 32t 40 0 + =   ⇔ t = -2. Vậy x = -2 ⇔  8 5t33 8 2tCâu III.π π π2 2 2( )∫ ∫ ∫= − = −3 2 5 2cos 1 cos cos cosI x xdx xdx xdx0 0 02 4 2 2 2 2 2 4( ) ( )= = − = − +I x xdx x xdx x x xdxcos cos 1 sin cos 1 2sin sin cos1= ⇒ =t x dt xdxsin cosπ  ⇒ t = 1Đổi cận:  x= 0 ⇒ t = 0; x = 21 3 512 8t t∫= − + = − + =2 4I t t dt t1 2 3 5 150 0π π π π π ππ= = + = + = + =2 2 2 2 2 2 2I xdx x dx dx xdx x x1 cos 2 1 1 1 1∫ ∫ ∫ ∫cos cos 2 sin 222 2 2 2 4 40 0 0 0πcos 1 cos 83 2I x xdx15 40Câu IV. Từ giả thiết bài tốn ta suy ra SI thẳng gĩc với mặt phẳng ABCD, gọi J làtrung điểm của BC; E là hình chiếu của I xuống BC.= + =  SCIJ2a a 3a= × = =  , CJ= BC a 5IJ CH 1 3a 3a2IJ 2 22 2 2 a 42 = 22 23a 1 1 3a 3a 6a 3a 3= = × ⇒ = = ⇒ = = ,  ⇒ SCIJIE CJ IE SE ,SI4 2 CJ 2 5 5 5 1 1 3a 3 3a 15N[ ] 3A B=   + ÷  =V a 2a 2a3 2 5 5HI JED C⇔ + + =Câu V.   x(x+y+z) = 3yz  1 y z 3 y zx x x x= > = > = + > . Ta cĩu v t u vĐặt  y 0, z 0, 0x x + u v t+ = ≤   ÷  = ⇔ − − ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥1 3 3 3 32 4 4 0 2 3 2 0 2t uv t t t t t2 4Chia hai vế cho x3 bất đẳng thức cần chứng minh đưa về( 1 + u ) (3+ + 1 v )3+ 3 1 ( + u ) ( 1 + v u v ) ( + ≤ ) ( 5 u v + )3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 3⇔ + − + + − + + + + + ≤t u v u v u v t t2 3 1 1 3 1 1 3 1 1 5( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3⇔ + − + + ≤ ⇔ + − + + + ≤2 6 1 1 5 2 6(1 ) 5t u v t t u v uv t2 6 1 1 5 4 6 4 0 2 1 2 0t t t t t t t t t t( ) ( ) ( )3 3 3 2⇔ + −   + + ÷  ≤ ⇔ − − ≥ ⇔ + − ≥Đúng do t ≥ 2.PHẦN RIÊNG A.Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a. 1. I (6; 2); M (1; 5)∆ : x + y – 5 = 0, E ∈ ∆ ⇒ E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của AB  = − = − + = −x 2x x 12 mI trung điểm NE ⇒  N I Ey 2y y 4 5 m m 1  ⇒ N (12 – m; m – 1)N I E = (11 – m; m – 6); IE uur = (m – 6; 5 – m – 2) = (m – 6; 3 – m)MN uuuuruuuur uur ⇔ (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0MN.IE 0 =⇔ m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0 ⇔ m = 6 hay m = 7+ m = 6 ⇒  MN uuuu r = (5; 0) ⇒ pt AB là y = 5+ m = 7 ⇒  MN uuuur = (4; 1) ⇒ pt AB là x – 1 – 4(y – 5) = 0 ⇒ x – 4y + 19 = 0