A, 3 31X − XDXX∫ + B, COS 201ΠX DXSIN

Bài 2. Tính: a,

^{3 3}

1

x − xdx

x

∫ + b,

cos 2

01π

x dx

sin .

= ⇒ = = ⇒ =

Giải. a,

^{3 3}

x t x π t

0 1;

3 2

∫ + ^{Đặt t = cos x ⇒ = − dt sin xdx} . Đổi cận 1

1 1

− − − −

3 2 23 2

sin (1 ) 4 3 3

∫ _x ^{x dx} ∫ _t ^{t dt} ∫ _t ^{t dt} ∫ ^t _t ^dt

= − = = − −

(2 )

+ + + +

cos 2 2 2 2

0 12 22

1

1 1 5

= − − t + = − − − − −

= −

t t 5 6

(2 3ln 2 ) 1 2 3ln 3 (1 3ln )

8 3ln 5

2 2 8 2

2

∫ ^{Đặt t = 1 − ⇒ = − ⇒ x t}

²

^{1 x 2 tdt = − ⇒ dx dx = − 2 tdt}

b,

Đổi cận x = ⇒ = 0 t 1; x = ⇒ = 1 t 0

1 0 1

∫ ∫ ∫ ^{= ( 2} ₃ ^t

³

^{− 2} ₅ ^t

⁵

^{) 1} ₀ ^{= − = 2 2} _{3 5 15} ⁴

2 2 4

x − xdx = − − t t tdt = t − t dt

1 (1 ) 2 (2 2 )

0 1 0

∫ + ^{Đặt t = ln x ⇒ = dt 1} _x ^dx

e

1 ln

c,

²

1 4

∫ + ⁼

^{1 2 3}

t dt t t

∫

+ = + =

Đổi cận x = ⇒ = 1 t 0; x e = ⇒ = t 1 . Vậy:

²

(1 ) ( )

3 0 3

e

∫ b,

∫ c,

xe dx

x