8 .
2
4 − 1
u = cos(ln x)
du = − 1 x sin(ln x)dx
f) Đặt
dv = dx ⇒
v = x . Ta có
e
πZ
I = x cos(ln x)| e 1
π +
sin (ln x) dx
sin (ln x) dx = −e π − 1 +
1
du = 1 x cos(ln x)dx
u = sin(ln x)
Lại đặt
I = −e π − 1 + x sin(ln x)| e 1
π−
cos (ln x) dx = −e π − 1 − I ⇔ I = − e π + 1
g) Đặt t = x 2 ⇒ dt = 2xdx. Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = 1. Ta có I = 1
te t dt.
0
u = t
du = dt
dv = e t dt ⇒
v = e t . Ta có
= 1
e − e t
e t dt
I = 1
te t
= 1
0 −
x ⇔ t 2 = x ⇒ 2tdt = dx. Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = π 2 ⇒ t = π. Ta có
h) Đặt t = √
π
I =
t sin t.2tdt =
2t 2 sin tdt
du = 4tdt
u = 2t 2
Đặt
v = − cos x . Ta có
dv = sin tdt ⇒
4t cos tdt = 2π 2 +
4t cos tdt
I = −2t 2 cos t
0 +
u = 4t
du = 4dt
dv = cos tdt ⇒
v = sin t . Ta có
I = 2π 2 + 4t sin t| π 0 − 4
sin tdt = 2π 2 + 4 cos t| π 0 = 2π 2 − 8
5
i) Đặt t = ln x ⇒ dt = 1
t ln tdt.
x dx. Đổi cận: x = e 2 ⇒ t = 2; x = e 5 ⇒ t = 5. Ta có I =
u = ln t
du = 1 t dt
dv = tdt ⇒
v = t 2
2 . Ta có
t 2
−
tdt
I = t 2
2 ln 5 − 2 ln 2 − 1
t dt = 25
2 ln t
= 25
4 t 2
2 ln 5 − 2 ln 2 − 21
4
§5. Tích Phân Của Hàm Số Lượng Giác
Bạn đang xem 8 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
