A, 3 31X − XDXX∫ + B, COS 201ΠSIN
Bài 2. Tính: a,
3
3
1
x − xdx
x
∫ + b,
cos 2
0
1
π
sin .
x dx
= ⇒ = = ⇒ =
Giải. a,
3
3
x t x π t
0 1;
3 2
∫ + Đặt t = cos x ⇒ = − dt sin xdx . Đổi cận 1
1
1
− − − −
3
2
3
2
2
sin (1 ) 4 3 3
∫ x x dx ∫ t t dt ∫ t t dt ∫ t t dt
= − = = − −
(2 )
+ + + +
cos 2 2 2 2
0
1
2
2
2
1
1 1 5
= −
= − − t + = − − − − −
(2 3ln 2 ) 1 2 3ln 3 (1 3ln )
t t 5 6
8 3ln 5
2 2 8 2
2
∫ Đặt t = 1 − ⇒ = − ⇒ x t
2
1 x 2 tdt = − ⇒ dx dx = − 2 tdt
b,
Đổi cận x = ⇒ = 0 t 1; x = ⇒ = 1 t 0
1
0
1
∫ ∫ ∫ = ( 2 3 t
3
− 2 5 t
5
) 1 0 = − = 2 2 3 5 15 4
2
2
4
1 (1 ) 2 (2 2 )
x − xdx = − − t t tdt = t − t dt
0
1
0
∫ + Đặt t = ln x ⇒ = dt 1 x dx
e
1 ln
c,
2
1 4
∫ + =
1
2
3
t dt t t
∫
+ = + =
Đổi cận x = ⇒ = 1 t 0; x e = ⇒ = t 1 . Vậy:
2
(1 ) ( )
3 0 3
e
∫ b,
∫ c,
xe dx
x