(C14) CHO (H) LÀ HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI ĐƯỜNG CONG CÓ PHƯƠNG TRÌNH Y...

Câu 15: (C14) Cho

(

H

)

là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình

y



x

, nửa đường tròn có phương trình y 2x

²

(với

0

 

x

2

) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). 







A.

³

²

. B.

⁴

²

. C.

³

¹

. D.

⁴

¹

.

12

6

Lời giải

Ta có:

_{ }

¹

²

²

S

H





xdx







x dx

 

A B

0

1

2

3

1

2 2A t dt  t 

1

2



   Tính A: đặt

t



x

  

t

²

x

dx



2

tdt

; đổi cận ta được 2 3 3 

0

Tính B: đặt

2 sin

;

x



t t







 







 

2 2













dx 2 costdt. Khi đó:

2

2

2x  2 2sin t  2 costĐổi cận: 11 sinx_{ } t_{  }t ;

2

sin

1

2 4

x

_

_

t

_{  }

t



2



2

cos

2 cos

2 cos

B

t

tdt

B

tdt

Ta có:

²













^,vì

^t

 

^



^{ }

_{4 2}

^;

^





nên

cos

t



cos

t

,suyra

²

²

4



_



_









²

^{ }





1

sin 2

t

dt

1 cos 2

1

1

 









 











 

.Vậy:

1 cos 2t dt

2









²

2

4

2

4

2

t

2

t

 

1

2

3

2

S

H





  





4

2

3

12











 

 







 





. Vậy:

_{ }

¹

²

³

²

Chọn A