CHO HÌNH PHẲNG   H ĐƯỢC GIỚI HẠN BỞI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y  X...

Câu 39. Cho hình phẳng   ^H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x ² , trục hoành và hai đường

thẳng x  0 , x  4 . Đường thằng y  m  ^{0   m 16}  chia hình   ^H thành hai phần có

diện tích S ₁ , S ₂ thỏa mãn S ₁  S ₂ (như hình vẽ). Giá trị của m bằng

A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 8 .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x ² và đường thẳng y  m

 ^{0   m 16}  ^{là x 2  m    x m .}

3 4

 

4

x mx

m m m

   .

 64 2

  

  

2

Ta có:

x m x

S   x  m x ⁴  ²  ^d

3 4 3

1 d

 

3 m

m

d 64

Gọi S là diện tích hình phẳng   ^H . Ta có:

S   x x  3 ^.

0

m m  m 

  64 2 32

    2 12 32

 

Ta có: S ₁  S _{2 1} 1

3 4 3 3

3 0

S 2 S

      ¹

m m m

6 16 0

Đặt t  m , 0      m 16 0 t 4 .

 

t

    

Phương trình   ¹ trở thành: t ³  6 t ²  16  0 ^{ }  ^{t 2}   ^{t 2    4 t 8}  ⁰

.

2 2 3

  



Vì 0   t 4 nên chỉ có t  2 thỏa mãn.

Với t  2 ta có m    2 m 4 .