8.23. Tính các tích phân sau
πe
ln 2
Z
2Z
x 3 ln 2 xdx.
x 2 e x dx. b) (DB-07) I =
a) I =
x 2 cos xdx. c) (D-07) I =
1
0
π
e
π2e 2x sin 2 xdx. f) I =
cos (ln x) dx.
e x cos xdx. e) (BĐT-37) I =
d) I =
e
5π
2√ x sin √
ln x. ln (ln x)
x 3 e x
2dx. h) (DB-04) I =
g) (DB-03) I =
xdx. i) I =
x dx.
e
2Lời giải.
du = 2xdx
u = x 2
a) Đặt
v = e x . Ta có
dv = e x dx ⇒
I = x 2 e x
e x 2xdx = 2ln 2 2 −
2xe x dx
0 −
du = 2dx
u = 2x
Lại đặt
I = 2ln 2 2 − 2xe x | ln 2 0 +
2e x dx = 2ln 2 2 − 4 ln 2 + 2e x | ln 2 0 = 2ln 2 2 − 4 ln 2 + 2
b) Đặt
dv = cos xdx ⇒
v = sin x . Ta có
2x sin xdx = π 2
2x sin xdx
I = x 2 sin x
4 −
dv = sin xdx ⇒
v = − cos x . Ta có
I = π 2
2 cos xdx = π 2
4 + 2x cos x| 0
π2 −
4 − 2 sin x| 0
π2 = π 2
4 − 2
du = 2 ln x x dx
u = ln 2 x
c) Đặt
dv = x 3 dx ⇒
v = x 4
4 . Ta có
x 4
2 ln x
−
I = x 4
x 3 ln xdx
4 − 1
2
x dx = e 4
4 ln 2 x
4
du = 1 x dx
u = ln x
e 4
− 1
x 3 dx
= 5e 4 − 1
I = e 4
= e 4
32
16
4 ln x
4 − x 4
u = e x
du = e x dx
d) Đặt
e x sin xdx = e
π2 −
I = e x sin x| 0
π2 −
e x sin xdx
e x cos xdx
I = e
π2 −
−e x cos x| 0
π2 +
= e
π2 − 1 − I ⇔ I = e
π2 − 1
e 2x cos 2xdx = e 2π − 1
e 2x (1 − cos 2x) dx = 1
e 2x sin 2 xdx = 1
e) Ta có I =
2 I 1 .
4 e 2x
u = e 2x
du = 2e 2x dx
Đặt
dv = cos 2xdx ⇒
v = 1 2 sin 2x . Ta có
e 2x sin 2xdx = −
e 2x sin 2xdx
I 1 = 1
2 e 2x sin 2x
dv = sin 2xdx ⇒
v = − 1 2 cos 2x . Ta có
e 2x cos 2xdx
+
I 1 = −
− 1
= e 2π − 1
2 e 2x cos 2x
2 − I 1 ⇔ I 1 = e 2π − 1
e 2π − 1
Vậy I = e 2π − 1
4 = e 2π − 1
Bạn đang xem 8. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
