22. TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAUΠE0Z4ZZX2X − 3LN XDX. C) I =X E 2X + √3DX....

8. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Toán DAP AN CHUYEN DE TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

8.22. Tính các tích phân sau

π

e

0

Z

4

Z

x

2x − 3

ln xdx. c) I =

x e 2x + √

3

dx.

x + 1

a) I =

1 + cos 2x dx. b) (D-2010) I =

−1

1

3

ln 3

3

xe x

3 + ln x

1 + x sin x

√ e x + 1 dx. f) (B-2011) I =

d) (B-09) I =

cos 2 x dx.

(1 + x) 2 dx. e) I =

Lời giải.

a) Ta có I =

2cos 2 x dx.

u = x

du = dx

Đặt

dv = 2cos 1

2

x dx ⇒

v = 1 2 tan x . Ta có

4

sin x

− 1

tan xdx = π

I = 1

cos x d cos x

2

8 + 1

cos x dx = π

8 − 1

2 x tan x

= π

2 ln |cos x|

4 ln 2

x + 1dx = I 1 + I 2 .

x √

3

xe 2x dx +

dx =

c) Ta có I =

dv = e 2x dx ⇒

v = 1 2 e 2x . Ta có

I 1 = 1

e 2x dx = 1

= 3

2 xe 2x

4e 2 − 1

2e 2 − 1

4 e 2x

4

Đặt u = √

3

x + 1 ⇔ u 3 = x + 1 ⇒ 3u 2 du = dx. Đổi cận: x = −1 ⇒ u = 0; x = 0 ⇒ u = 1. Ta có

u 7

= − 9

I 2 =

du = 3

u 6 − u 3

u.3u 2 du = 3

u 3 − 1

7 − u 4

28

Vậy I = I 1 + I 2 = 3