21. TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAUΠ11Z4ZZ(X − 2) E 2X DX. B) (CĐ-09) I =A) (...

8.21. Tính các tích phân sau

1

Z

Z

(x − 2) e ^2x dx. b) (CĐ-09) I =

a) (D-06) I =

e ^−2x + x

e ^x dx. c) (D-2012) I =

x (1 + sin 2x) dx.

0

3

2

1 + ln(x + 1)

ln x

dx. f) (A-2012) I =

d) (D-08) I =

ln x ² − x

x ³ dx. e) (D-04) I =

x ² dx.

Lời giải.

du = dx

u = x − 2

a) Đặt

dv = e ^2x dx ⇒

v = ¹ ₂ e ^2x dx . Ta có

− 1

e ^2x dx = − e ²

= 5 − 3e ²

I = 1

2 + 1 − 1

4 e ^2x

2 (x − 2)e ^2x

4

e ^x dx =

e ^−x dx +

xe ^x dx.

xe ^x dx = −e ^−x

xe ^x dx = 1 − 1

b) Ta có I =

0 +

e +

u = x

Đặt

dv = e ^x dx ⇒

v = e ^x . Ta có

I = 1 − 1

e ^x dx = 1 − 1

e + xe ^x | ¹ ₀ −

e + e − e ^x | ¹ ₀ = 2 − 1

e

x sin 2xdx.

+

(x + x sin 2x) dx = x ²

c) Ta có I =

x sin 2xdx = π ²

32 +

v = − ¹ ₂ cos 2x . Ta có

dv = sin 2xdx ⇒

+ 1

= π ²

I = π ²

cos 2xdx = π ²

32 + 1

4 sin 2x

32 − x

2 cos 2x

u = ln x

du = _x ¹ dx

d) Đặt

. Ta có

dv = _x ¹

dx ⇒

v = − _2x ¹

I = − ln x

= 3

16 − 1

8 ln 2

8 ln 2 − 1

4x ²

2x ²

x ³ dx = − 1

du = ^2x−1 _x

_−x dx

u = ln x ² − x

e) Đặt

dv = dx ⇒

v = x . Ta có

2x − 1

I = x ln x ² − x

x 2x − 1

2 −

x ² − x dx = 3 ln 6 − 2 ln 2 −

x − 1 dx

dx = 3 ln 6 − 2 ln 2 − (2x + ln |x − 1|)| ³ ₂ = 3 ln 3 − 2

2 + 1

= 3 ln 6 − 2 ln 2 −

x − 1

1

ln(x + 1)

dx = − 1

f) Ta có I =

x

x ²

x ² dx = 2

3 +

x ² + ln(x + 1)

u = ln(x + 1)

du = _x+1 ¹ dx

dv = _x ¹

dx ⇒

v = − ¹ _x . Ta có

I = 2

dx = 2

x + 1

3 + ln 3 − 2

3 ln 2

3 ln 4 + ln 2 +

3 − 1

x(x + 1) dx = 2

3 − ln(x + 1)