2 3X 2 3 6 5X 8 03 − + − − = , ĐIỀU KIỆN
2.
2 3x 2 3 6 5x 8 0
3
− +
−
− =
, điều kiện :
6
x
x
5
+
và 6 – 5x =
−
8 5t
3
Đặt t =
3
3x 2
−
⇔ t
3
= 3x – 2 ⇔ x =
t
3
2
3
+
−
− =
Phương trình trở thành :
2t 3
8 0
−
= −
⇔
{15t
t 4
≤
3
+
4t
2
−
32t 40 0
+
=
⇔ t = -2. Vậy x = -2
⇔
8 5t
3
3
8 2t
Câu III.
π
π
π
2
2
2
(
)
∫
∫
∫
3
2
5
2
=
−
=
−
I
x
xdx
xdx
xdx
cos
1 cos
cos
cos
0
0
0
2
4
2
2
2
2
2
4
(
)
(
)
=
=
−
=
−
+
I
x
xdx
x
xdx
x
x
xdx
cos
cos
1 sin
cos
1 2sin
sin
cos
1
=
⇒ =
sin
cos
t
x
dt
xdx
π
⇒ t = 1
Đổi cận: x= 0 ⇒ t = 0; x =
2
1
3
5
1
t
t
2
8
∫
2
4
=
−
+
= −
+
=
I
t
t dt t
1 2
3
5
15
0
0
π
π
π
π
π
π
π
=
=
+
=
+
=
+
=
2
2
2
2
2
2
2
I
xdx
x
dx
dx
xdx
x
x
1 cos 2
1
1
1
1
∫
∫
∫
∫
cos
cos 2
sin 2
2
2
2
2
4
4
0
0
0
0
cos
1 cos
8
3
2
I
x
xdx
15 4
0
Câu IV. Từ giả thiết bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm của BC; E là hình chiếu của I xuống BC.
=
+
=
S
CIJ
=
×
=
=
, CJ=
BC
a 5
2a a
3a
IJ CH
1 3a
3a
2
IJ
2
2
2
2 2
a
4
2
=
2
2
2
3a
1
1 3a
3a
6a
3a 3
=
=
×
⇒
=
=
⇒
=
=
,
⇒ S
CIJ
IE CJ
IE
SE
,SI
4
2
CJ 2
5
5
5
1 1
3a 3
3a 15
N
[
]
3
A
B
=
+
÷
=
V
a 2a 2a
3 2
5
5
H
I
J
E
D
C
⇔ + + =
Câu V. x(x+y+z) = 3yz
1
y
z
3
y z
x
x
x x
= >
= >
= + >
.
Ta cĩ
u
v
t u v
Đặt
y
0,
z
0,
0
x
x
+
u v
t
(
) (
)
+ =
≤
÷
=
⇔
− − ≥ ⇔ −
+ ≥ ⇔ ≥
1
3
3
3
3
2
4
4 0
2 3
2
0
2
t
uv
t
t
t
t
t
Chia hai vế cho x
3
bất đẳng thức cần chứng minh đưa về
(
1
+
u
) (
3
+ +
1
v
)
3
+
3 1
(
+
u
) (
1
+
v u v
) (
+ ≤
) (
5
u v
+
)
3
(
)
(
) (
) (
) (
)
(
) (
)
3
2
2
3
⇔
+
−
+
+ −
+
+
+
+
+
≤
t
u
v
u
v
u
v t
t
2
3 1
1
3 1
1
3 1
1
5
(
)
(
) (
)
(
)
3
3
3
3
⇔
+
−
+
+ ≤
⇔ +
−
+ + +
≤
2
6 1
1
5
2
6(1
) 5
t
u
v
t
t
u v uv
t
2
6 1
1
5
4
6
4
0
2
1
2
0
t
t
t
t
t
t
t
t t
t
(
)
(
) (
)
3
3
3
2
⇔
+
−
+ +
÷
≤
⇔
−
− ≥ ⇔
+
− ≥
Đúng do t ≥ 2.
PHẦN RIÊNG
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. 1. I (6; 2); M (1; 5)
∆ : x + y – 5 = 0, E ∈ ∆ ⇒ E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của AB
=
−
= − + = −
x
2x
x
12 m
I trung điểm NE ⇒
N
I
E
y
2y
y
4 5 m m 1
⇒ N (12 – m; m – 1)
N
I
E
= (11 – m; m – 6);
IE
uur
= (m – 6; 5 – m – 2) = (m – 6; 3 – m)
MN
uuuur
uuuur uur
⇔ (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0
MN.IE 0
=
⇔ m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0 ⇔ m = 6 hay m = 7
+ m = 6 ⇒ MN
uuuur
= (5; 0) ⇒ pt AB là y = 5
+ m = 7 ⇒ MN
uuuur
= (4; 1) ⇒ pt AB là x – 1 – 4(y – 5) = 0 ⇒ x – 4y + 19 = 0
Bạn đang xem 2. - DE THI VÀ DAP AN MÔN TOÁN ĐH NĂM 2009
