DỰNG PA PB PC1, 1, 1 TƯƠNG ỨNG VUÔNG GÓC VỚI CÁC CẠNH BC CA AB...
Bài 12. Dựng
PA PB PC
1
,
1
,
1
tương ứng vuông góc với các cạnh
BC CA AB
,
,
. Vì tam giác
ABC
có ba góc nhọn nên các điểm
A B C
1
,
1
,
1
tương ứng nằm trong đoạn
BC CA AB
,
,
. Nối
,
,
PA PB PC
ta có:
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
=
360
°
APC
C PB
BPA
A PC
CPB
B PA
C
Suy ra góc lớn nhất trong các góc này không thể nhỏ hơn
60°
.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử
A
1
CH
IN
H
P
H
Ụ
C
K
Ỳ
T
H
I H
Ọ
C S
IN
H
GI
Ỏ
I C
Ấ
P H
AI
B
1
APC
1
là góc lớn nhất, khi
đó:
P
APC
. Xét tam giác
APC
1
vuông tại
C
1
ta có:
1
≥ °
60
A
B
PC
cos APC
cos
60
1
C
1
1
AP
=
≤
° =
2
Từ đó ta có:
AP
≥
2
PC
1
.
D
Nếu thay
PA
bằng khoảng cách lớn nhất trong các khoảng
M
A
cách từ
P
đến các đỉnh và thay
PC
1
bằng khoảng
cách nhỏ
nhất trong cách khoảng cách từ
P
đến các cạnh thì bất đẳng
B
C
TỦ SÁCH CẤP 2| 506
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CẤP 2 |
thức càng được thỏa mãn.