GỌI 21 SỐ ĐÓ LÀ A ;A ;A ;...;A1 2 3 21. KHÔNG MẤT TÍN...
Bài 19. Gọi 21 số
đó là
a ;a ;a ;...;a
1
2
3
21
. Không mất tính tổng quát ta giả sử
a
a
a
... a . Khi đó ta được
a
21
=
2014 .
<
<
< <
1
2
3
21
Theo bài ra ta có
a a a ... a
1
+
2
+
3
+ +
11
>
a
12
+
a
13
+ +
... a
21
Nên ta được
a
1
>
(
a
12
−
a
2
) (
+
a
13
−
a
3
)
+ +
... a
(
21
−
a
11
)
.
Do
a ;a ;a ;...;a
1
2
3
21
là 21 số guyên đôi một khác nhau và
a
1
<
a
2
<
a
3
< <
... a
21
nên ta suy ra
được
a
12
−
a
2
≥
10; a
13
−
a
3
≥
10; ...; a
21
−
a
11
≥
10
.
Do đó ta được
a
1
>
100
nên suy ra
a
1
≥
101
. Theo bài ra trong 21 số trên có một số là 101
nên từ các kết quả trên ta suy ra được
a
1
=
101
.
CH
IN
H
P
H
Ụ
C
K
Ỳ
T
H
I H
Ọ
C S
IN
H
GI
Ỏ
I C
Ấ
P H
AI
Và ta có
101 a
>
(
12
−
a
2
) (
+
a
13
−
a
3
)
+ +
... a
(
21
−
a
11
)
Do đó
100
≥
(
a
12
−
a
2
) (
+
a
13
−
a
3
)
+ +
... a
(
21
−
a
11
)
nên
a
12
−
a
2
=
a
13
−
a ... a
3
= =
21
−
a
11
=
10
Từ đó ta được
a
11
=
a
21
−
10 2014 10 2004
=
−
=
.
Từ
a
11
=
2004
đến
a
21
=
2014
có 11 số nguyên khác nhau nên ta được
a
2005;a
2006;...;a
2013
=
=
=
12
13
20
TỦ SÁCH CẤP 2| 510
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CẤP 2 |
Từ đó ta được
a
2
=
a
12
−
10 2005 10 1995;a
=
−
=
3
=
a
13
−
10 2006 10 1996;...;a
=
−
=
10
=
2004
.
Vậy 19 số cần tìm là 19 số nguyên liên tiếp từ 1995 đến 2013.