CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG. GIẢ SỬ TRONG 25 SỐ TỰ NHIÊN ĐÃ CHO, K...
217. Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử trong 25 số tự nhiên đã cho, khơng cĩ hai số nào bằng
nhau. Khơng mất tính tổng quát, giả sử a
1
< a
2
< …. < a
25
. Suy ra : a
1
≥ 1 , a
2
≥ 2 , …
1
1
1
1
1
1
....
....
a
25
≥ 25. Thế thì :
a
+
a
+ +
a
≤
1
+
2
+ +
25
(1). Ta lại cĩ :
1
2
25
1
1
1
1
2
2
2
....
....
1
+
+
+
25
+
24
+ +
2
+
1
=
25
25
+
24
24
+ +
2
2
+ <
(
)
2
2
2
<
+
+ +
+ =
−
+
−
+ +
−
+ =
....
1 2
25
24
24
23 ....
2
1
1
24
24
23
23
2
2
=
−
+ =
(2)
2
25
1
1 9
1
1
1
....
9
Từ (1) và (2) suy ra :
a
+
a
+ +
a
<
, trái với giả thiết. Vậy tồn tại hai số bằng nhau
trong 25 số a
1
, a
2
, … , a
25
.