222. Ta thấy với n là số chính phương thì n là số tự nhiên, nếu n khác số chính phương thì n là số
vơ tỉ, nên n khơng cĩ dạng ....,5 . Do đĩ ứng với mỗi số n ∈ N
* cĩ duy nhất một số nguyên a
n gần
n nhất.
Ta thấy rằng, với n bằng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … thì a
n bằng 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, … Ta sẽ chứng minh rằng a
n lần lượt nhận các giá trị : hai số 1, bốn số 2, sáu số 3… Nĩi cách khác ta sẽ chứng minh bất phương
trình :
1 1
− < < + cĩ hai nghiệm tự nhiên.
1 x 1
2 2
− < < + cĩ bốn nghiệm tự nhiên.
2 x 2
− < < + cĩ sáu nghiệm tự nhiên.
3 x 3
− < < + cĩ 2k nghiệm tự nhiên. Thật vậy, bất đẳng thức tương đương với :
k x k
Tổng quát : 1 1
k
2 – k + 1
4 < x < k
2 + k + 1
Bạn đang xem 222. - TÀI LIỆU 270 BAI VA DAP AN BOI DUONG HS GIOI NANG KHIEU
