6) Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p
2.
* Ví dụ minh họa:
Bài toán 1.Một số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 2018 thì có thể là số chính
phương được không ? tại sao?
Bài toán 2.Chứng minh rằng số A = n
4 + 2 n
3 + 2 n
2 + 2 n + 1 trong đó n N và n
>1không phải là số chính phương.
Bài toán 3.Cho A = + + + + + 1 2 2
2 2
3 ... 2
33. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao?
chính phương với mọi số nguyên dương n.
(Đề thi vào lớp 10 chuyên trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 2015 - 2016)
Dạng 3: Điều kiện để một số là số chính phương.
* Cơ sở phương pháp: Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa.
- Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ.
- Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư.
- Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất.
* Ví dụ minh họa:
Bài toán 1.Tìm số nguyên n sao cho n n ( + 3 ) là số chính phương.
Bài toán 2.Tìm số nguyên n sao cho n + 1955 và n + 2014 là một số chính phương.
Bài toán 3.Tìm số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương:
2 5a A = n - n + b B = n - n +
) 2 ) 2
Bài toán 4.Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n + 1 , 2 n + 1 , 5 n + 1 đều là
các số chính phương.
Bài toán 5.Tìm số tự nhiên n 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + … + n! là một số chính
phương.
(Đề thi HSG lớp 6 - Phòng giáo dục đào tạo Phúc Yên - Vĩnh Phúc)
Dạng 4: Tìm số chính phương.
* Cơ sở phương pháp: Dựa vào định nghĩa về số chính phương A = k
2, với k là số nguyên
và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán.
Bài toán 1.Tìm số chính phương abcd biết ab cd − = 1 .
Bài toán 2.Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của
A một đơn vị thì ta được số chính phương B. Hãy tìm các số A và B.
Bài toán 3.Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên
tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương.
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bạn đang xem 6) - File thứ 1: chuyen-de-so-chinh-phuong-doi-tuyen-quan_05112020
