2.10 1
=
3
Ta thấy 2.10
n+ = 1 200...01 ( có n − 1 chữ số 0 ) có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên
nó chia hết cho 3
n+
Suy ra 2.10 1
hay các số có dạng 44...488...89 là số chính phương.
Nên p 2 và p không chia hết cho 4 ( ) 1
a) Giả sử p + 1 là số chính phương. Đặt p + = 1 m m
2( )
Vì p chẵn nên p + 1 lẻ m
2 lẻ m lẻ.
Đặt m = 2 k + 1 ( k ) .
Ta có: m
2= 4 k
2+ 4 k + 1
+ = + +
1 4
2 4 1
p k k
( )
= + = + mâu thuẫn với ( ) 1
4
2 4 4 1 4
p k k k k
1
+ p là số chính phương.
b) p = 2 3 5 là số chia hết cho 3 − p 1 có dạng 3 k + 2 .
Không có số chính phương nào có dạng 3 k + 2
Nên p − 1 không là số chính phương.
Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p − 1 và p + 1 không là số chính
phương.
Bạn đang xem 2. - File thứ 1: chuyen-de-so-chinh-phuong-doi-tuyen-quan_05112020
