Bài 27: Tìm số nguyên tố p sao cho:
a, 2p-1, 4p-1 cũng là số nguyên tố b, 2p+1, 4p+1 cũng là số nguyên tố
HD:
a, Giả sử với p = 2 là số nguyên tố => 2 p − = 1 3, 4 p − = 1 7 là số nguyên tố p = 2 ( t m / )
Với p = 3 là số nguyên tố = 2 p − = 1 5, 4 p − = 1 11 đều là số nguyên tố=> p = 3 ( t m / )
Với p = = 3 p 3 k + 1, p + 3 k + 2, ( k N )
Nếu p = 3 k + 1 giả sử là số nguyên tố = 4 p − = 1 4 3 ( k + − = 1 ) 1 12 k + 3 3 là hợp số
=> p = 3 k + 1 ( ) l
Nếu p = 3 k + 2 giả sử là số nguyên tố => 2 p − = 1 2 3 ( k + 2 ) − = 1 6 k + 3 3 là hợp số
=> p = 3 k + 2 ( ) l
Vậy p = 3 và p = 2 là số nguyên tố cần tìm
b, Giả sử với p = 2 là số nguyên tố => 4 p + = 1 9 là hợp số p = 2 ( ) l
Với p = 3 là số nguyên tố = 2 p + = 1 7, 4 p + = 1 13 đều là số nguyên tố=> p = 3 ( t m / )
Với p = = 3 p 3 k + 1, p + 3 k + 2, ( k N )
Nếu p = 3 k + 1 giả sử là số nguyên tố = 2 p + = 1 2 3 ( k + + = 1 ) 1 6 k + 3 3 là hợp số
=> p = 3 k + 1 ( ) l
Nếu p = 3 k + 2 giả sử là số nguyên tố => 4 p + = 1 4 3 ( k + 2 ) + = 1 12 k + 9 3 là hợp số
=> p = 3 k + 2 ( ) l
Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm
Bạn đang xem bài 27: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -
