Bài 23: Tìm số nguyên tố p sao cho:
a, p+2, p+6, p+8, p+14 cũng là số nguyên tố b, p+6, p+8, p+12, p+14 cũng là số nguyên tố
HD :
a, Giả sử với p = 2 là số nguyên tố => p + = 2 4 2 là hợp số=> p = 2 ( ) l
Với p = 3 là số nguyên tố = + = p 6 9 3 là hợp số=> p = 3 ( ) l
Với p = 5 là số nguyên tố => p + = 2 7, p + = 6 11, p + = 8 13, p + 14 = 19 đều là số nguyên tố
Với p = = 5 p 5 k + 1, p = 5 k + 2, p = 5 k + 3, p = 5 k + 4, ( k N )
Nếu p = 5 k + 1 giả sử là số nguyên tố = + p 14 = 5 k + + 1 14 5 là hợp số = = p 5 k + 1 ( ) l
Nếu p = 5 k + 2 giả sử là số nguyên tố = + = p 8 5 k + 10 5 là hợp số = = p 5 k + 1 ( ) l
Nếu p = 5 k + 3 giả sử là số nguyên tố = + = p 2 5 k + + 3 2 5 là hợp số = = p 5 k + 3 ( ) l
Nếu p = 5 k + 4 giả sử là số nguyên tố = + = p 6 5 k + + 4 6 5 là hợp số = = p 5 k + 4 ( ) l
Vậy p=5 là số nguyên tố cần tìm
Bạn đang xem bài 23: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -
