CMR NẾU P LÀ SỐ NGUYÊN TỐ LỚN HƠN 3, SAO CHO 14P+1 CŨNG LÀ SỐ NGUYÊN T...

bài 19: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -

Toán Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -

Nội dung
Đáp án tham khảo

Bài 19: CMR nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 14p+1 cũng là số nguyên tố thì 7p+1 là bội số của 6

HD:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ khơng chia hết cho 2 và 3

Khi đĩ 7 p + 1 là 1 số chẵn nên chia hết cho 2

Mặt khác vì p khơng chia hết cho 3 nên p cĩ dạng ^p ⁼ ³ ^k ⁺ ^1, ^p ⁼ ³ ^k ⁺ ^3, ( ^k ^ ^N

^*

)

Với p = 3 k + 1 giả sử là số nguyên tố, = 14 p + = 1 45 k + 15 3 nên ^p ⁼ ³ ^k ⁺ ¹ ( ) ^l

Với p = 3 k + = 2 14 p + = 1 42 k + 29 giả sử là số nguyên tố, Khi đĩ:

GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức 8

7 p + = 1 21 k + 15 3 Như vậy 7 p + 1 6