Bài 29: Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p+q và pq+11 cũng là số nguyên tố
HD :
Nếu pq + 11 là số nguyên tố thì nĩ phải là số lẻ vì nĩ là số nguyên tố lớn hơn 2
Suy ra pq là số chẵn, khi đĩ ít nhất 1 trong 2 số p hoặc q bằng 2
Giả sử : p = = 2 7 p + = q 14 + q là số nguyên tố
Nếu q = = 2 7 p + = q 7.2 + = 2 16 ( ) l
Nếu q = = 3 p q . + 11 = 2.3 11 17 + = ( t m / ) và 7 p + = q 7.2 3 17 + = ( t m / )
Nếu q = = 3 q 3 k + 1, q = 3 k + 2, ( k N )
Với q = 3 k + = 1 7 p + = q 14 + 3 k + 1 3 là hợp số = = q 3 k + 1 ( ) l
Với q = 3 k + = 2 pq + 11 = 2 q + 11 = 2 3 ( k + 2 ) + 11 = 6 k + 15 3 là hợp số = = q 3 k + 2 ( ) l
Vậy p = 2, q = 3
Xét tiếp TH giả sử q = 2 thì ta được p = 3
2. Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức 4
Bạn đang xem bài 29: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -
