Bài 22: Tìm số nguyên tố p sao cho:
a, p+2, p+4 cũng là số nguyên tố b, p+10, p+14 là số nguyên tố
HD :
a, Giả sử với p = 2 là số nguyên tố => p + = 2 4 là hợp số p = 2 ( ) l
Với p = 3 là số nguyên tố = + = p 2 5, p + = 4 7 đều là số nguyên tố=> p = 3 ( t m / )
Với p = = 3 p 3 k + 1, p + 3 k + 2, ( k N )
Nếu p = 3 k + 1 giả sử là số nguyên tố = + = p 2 3 k + + 1 2 3 là hợp số => p = 3 k + 1 ( ) l
Nếu p = 3 k + 2 giả sử là số nguyên tố => p + = 4 3 k + + 2 4 3 là hợp số=> p = 3 k + 2 ( ) l
Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm
b, Giả sử với p = 2 là số nguyên tố = + p 10 = 12 2 là hợp số = = p 2 ( ) l
Với p = 3 là số nguyên tố = + p 10 13, = p + 14 = 17 đều là số nguyê tố = = p 3 ( t m / )
Với p = = 3 p 3 k + 1, p = 3 k + 2, ( k N )
Nếu p = 3 k + 1 giả sử là số nguyên tố = + p 14 = 3 k + + 1 14 3 là hợp số = = p 3 k + 1 ( ) l
Nếu p = 3 k + 2 giả sử là số nguyên tố = + p 10 = 3 k + + 2 10 3 là hợp số = = p 3 k + 1 ( ) l
Bạn đang xem bài 22: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -
