2 2⇒ = X =V ẬY X = 2 . NH ẬN XÉT

4 : 2 2

⇒ = x =

V ậy x = 2 .

Nh ận xét:

Khi gi ải bài toán về ước và bội, ta thường xét tính chẵn - lẻ và phạm vi giá trị của các

s ố. Trong ví dụ trên, 2 x + 3 là s ố lẻ, và vì x ≥ 0 nên 2 x + ≥ 3 3 . Vi ệc đó giúp số trường hợp

c ủa bài toán được giảm đi đáng kể.

D ạng 2. Các bài toán về số nguyên, hợp số.

Ví d ụ 4. Tìm s ố nguyên tố p , sao cho p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.

Gi ải

− N ếu p = 2 thì p + = 2 4 và p + = 4 6 đều không phải là số nguyên tố.

− N ếu p = 3 thì p + = 2 5 và p + = 4 7 đều là số nguyên tố.

− N ếu p > 3 thì s ố nguyên tố p có m ột trong hai dạng: 3 k + 1, 3 k + 2 v ới k ∈ 

.

+ N ếu p = 3 k + 1 thì ^{p + = 2 3 k + = 3 3} ( ^{k + 1} )

( ^{p 2 3} )

⇒ +  , mà p + > 2 3 nên p + 2 là h ợp số.

+ N ếu p = 3 k + 2 thì ^{p + = 4 3 k + = 6 3} ( ^{k + 2} )

( ^{p 4 3} )

⇒ +  , mà p + > 4 3 nên p + 4 là h ợp số

V ậy chỉ có duy nhất một số nguyên tố p th ỏa mãn là p = 3 .

Trong cách gi ải trên ta đã sử dụng tính chất sau đây:

“N ếu a > > m 1 và a m  thì a là h ợp số”.

Đây là một tính chất thường dùng trong các bài toán về số nguyên.

Ví d ụ 5. Cho p và 2 p + 1 là các s ố nguyên tố ( ^{p > 5} ) ^{. H} ỏi 4 p + 1 là s ố nguyên tố hay

h ợp số?

Do p là s ố nguyên tố lớn hơn 3 nên p  3 ⇒ 4 p  3.

Do 2 p + 1 là s ố nguyên tố lớn hơn 3 nên 2 p + 1  3

( )

⇒ +  3 hay 4 p + 2  3 .

2 2 p 1

M ặt khác, trong ba số tự nhiên liên tiếp 4 ;4 p p + 1; 4 p + 2 luôn có m ột số chia hết cho