T ẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN- T ẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN ĐƯỢC KÍ HIỆU LÀ...

2. T ập hợp các số tự nhiên

- T ập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N.

N = {0; 1; 2; 3; 4;…}

T ập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N ^* .

N ^* = {1; 2; 3; 4;…}

- Tia s ố tự nhiên:

9

8

7

6

5

4

3

0 1 2

M ỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên

tia s ố gọi là điểm a.

- Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, ta dùng 10 chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Trong h ệ La Mã, ta dùng bảy kí hiệu: I, V, X, L, C, D, M với giá trị tương ứng trong hệ thập

phân l ần lượt là: 1; 5; 10; 50; 100; 500; 1000.

- Th ứ tự trong tập hợp số tự nhiên: Với hai số tự nhiên a và b bất kì, xảy ra một trong ba khả

năng sau: a < b; a = b; a > b.

N ếu a < b thì trên tia s ố tự nhiên, điểm a nằm bên trái điểm b.

II. M ỘT SỐ VÍ DỤ

D ạng 1. Viết tập hợp, tập hợp con và sử dụng các kí hiệu ^{∈ ∉ ⊂ , ,}

Ví d ụ 1 : Cho hai t ập hợp A = {1; 2; 4; 5; 7; 9} và B = {2; 3; 5; 6; 7}.

a) Vi ết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B.

b)Vi ết tập hợp D gồm các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A.

c) Vi ết tập hợp E gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B.

d) Vi ết tập hợp G gồm các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.

Gi ải

a) Ta th ấy phần tử 1 ^∈ A mà 1 ∉ B, do đó 1 ^∈ C. Tương tự, ta cũng có: 4; 9 ^∈ C

V ậy C = {1; 4; 9}

b) Làm tương tự câu a), ta có: D = {3; 6}

c) Ta th ấy phần tử 2 vừa thuộc A, vừa thuộc B nên 2 ^∈ E. Tương tự, ta có: 5; 7 ^∈ E.

V ậy E = {2; 5; 7}.

d) Ta th ấy phần tử 1 ^∈ A nên 1 ∈ G; 3 ∈ B nên 3 ∈ G; …

V ậy G = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9}

Nh ận xét:

Tập hợp C gồm những phần tử thuộc tập

hợp A, trừ những phần tử của A mà cũng thuộc

B. Trên biểu đồ Ven, tập hợp C có minh họa là

miền gạch chéo. Kí hiệu: C = A \ B (đọc là C là

hiệu của A và B).

Tương tự, tập hợp D có minh họa là miền chấm D = B \ A (đọc là: D là hi ệu c ủa B và

A).

T ập hợp E gồm những phần tử chung của hai tập hợp A và B. Trên biểu đồ Ven, E có

minh h ọa là miền kẻ carô. Kí hiệu: E = A ^∩ B (đọc là: E là giao c ủa A và B).

T ập hợp G gồm những phần tử hoặc thuộc A, hoặc thuộc B nên có minh họa là cả hai

vòng kín. Kí hi ệu: G = A ^∪ B (đọc là: G là h ợp c ủa A và B).

Ví d ụ 2. Cho t ập hợp A = {a, b, c}. Hỏi tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

T ập hợp con của A không có phần tử nào là: ^∅

Các t ập hợp con của A có một phần tử là: {a}, {b}, {c}

C ấc tập hợp con của A có hai phần tử: {a, b}, {b, c}, {c, a}

T ập hợp con của A có ba phần tử là: {a, b, c}

V ậy A có tất cả tám tập hợp con.

Để tìm các tập hợp con của một tập hợp có n phần tử ( n ∈ N), ta l ần lượt tìm các tập

h ợp con có 0; 1; 2; 3; …; n ph ần tử của tập hợp đó.

Tập hợp A Các tập hợp con của A Số tập hợp con của A

∅

∅ 1

(n = 0)

∅ ; {a}

{a}

2 = 2

(n = 1)

∅ ; {a}; {b}; {a, b}

{a, b}

4 = 2.2

(n = 2)

∅ ; {a}; {b}; {c}; {a, b};

{a, b, c}

8 = 2.2.2

(n = 3

{b, c}; {c, a}; {a, b, c}

…

T ừ đó ta rút ra kết luận sau:

- T ập hợp rỗng chỉ có một tập hợp con duy nhất là chính nó.

- T ập hợp có n phần tử ( ^{n ≥ 1} ) ^{thì có}