CHO P VÀ 8P-1 LÀ SỐ NGUYÊN TỐ, CHỨNG MINH RẰNG 8P+1 LÀ HỢP SỐ HD

bài 1: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -

Toán Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -

Nội dung
Đáp án tham khảo

Bài 1: Cho p và 8p-1 là số nguyên tố, chứng minh rằng 8p+1 là hợp số

HD:

Nhẩm thấy p = 3 là số cần tìm

Đặt ^p ⁼ ³ ^a ⁺ ^{r r} ( ⁼ ^0;1;2 )

Nếu r = = = 0 p 3 a là số nguyên tố nên a = = = 1 p 3,8 p − = 1 23 là các số nguyên tố,

Thỏa mãn điều kiện đầu bài, Khi đĩ 8 p + = 1 25 là hợp số (đpcm)

Nếu r = = = 1 p 3 a + 1 giả sử là số nguyên tố

và ⁸ ^p ^{− =} ^{1 8 3} ( ^a ^{+ − =} ¹ ) ¹ ²⁴ ^a ⁺ ⁷ giả sử cũng là số nguyên tố, khi đĩ:

( )

8 p + = 1 8 3 a + + = 1 1 24 a + 9 3 là hợp số(đpcm)

Nếu ^r ^{= =} ² ⁸ ^p ^{− =} ^{1 8 3} ( ^a ⁺ ² ) ^{− =} ¹ ²⁴ ^a ⁺ ^{15 3} là hợp số nên ^r ⁼ ² ( ) ^l