Bài 21: Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p − 1 và p + 1 khơng thể là các số
chính phương
HD:
Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p 2 và p khơng thể chia hết cho 4 (1)
- Giả sử p+1 là số chính phương, Đặt p + = 1 m m
2( N )
Vì p chẵn nên p + 1 lẻ = m
2 lẻ =>m lẻ
Đặt m = 2 k + 1 ( k N ) , Ta cĩ: m
2= 4 k
2+ 4 k + = + = 1 p 1 4 k
2+ 4 k + = = 1 p 4 k
2+ 4 k = 4 k k ( + 1 )
Mẫu thuẫn với (1)
=>p+1 khơng thể là số chính phương
- Giả sử p = 2.3.5.... là 3 = − p 1 cĩ dạng 3k+2 = − p 1 khơng là số chính phương
Vậy nếu p là tích của n n ( 1 ) số nguyên tố đầu tiên thì p – 1 và p + 1 khơng là số chính phương
Bạn đang xem bài 21: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -
