CHỨNG MINH RẰNG NẾU P LÀ TỚCH CỦA N SỐ NGUYỜN TỐ ĐẦU TIỜN THỠ P-1 VÀ...

Bài 11: Chứng minh rằng nếu p là tớch của n số nguyờn tố đầu tiờn thỡ p-1 và p+1 khụng thể là cỏc số chớnh phương.Vỡ p là tớch của n số nguyờn tố đầu tiờn nờn p

^

2 và p khụng chia hết cho 4 (1)a. Giả sử p+1 là số chớnh phương . Đặt p+1 = m

²

(m _N)Vỡ p chẵn nờn p+1 lẻ

^

m

²

lẻ

^

m lẻ.Đặt m = 2k+1 (k N). Ta cú m

²

= 4k

²

+ 4k + 1

^

p+1 = 4k

²

+ 4k + 1



p = 4k

²

+ 4k = 4k(k+1)

^

4 mõu thuẫn với (1)



p+1 là số chớnh phươngb. p = 2.3.5… là số chia hết cho 3

^

p-1 cú dạng 3k+2.Khụng cú số chớnh phương nào cú dạng 3k+2

^

p-1 khụng là số chớnh phương .Vậy nếu p là tớch n số nguyờn tố đầu tiờn thỡ p-1 và p+1 khụng là số chớnh phương