Bài 5 (1 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp
1
của dãy đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số
bé nhất không nhỏ hơn 150.
Gọi 6 số đó là , p p d p , 2 , d p 3 , d p 4 , d p 5 . d p 2, d 0 .
, 2
p d p d là hai số lẻ suy ra hiệu d chia hết cho 2. ( p d 4 )
0.5
, 2 , 3 3
p d p d p d các số này không chia hết cho 3 nên có 2 số có cùng
số dư khi chia 3. Hiệu của chúng là d hoặc 2d chia hết cho 3. Suy ra d chia hết
cho 3.
Suy ra d chia hết cho 6 nên d 6 .
, 2 , 3 , 4 , 5
p d p d p d p d p d là 5 số, các số này không chia hết cho 5
nên có 2 số có cùng số dư khi chia 5. Hiệu của chúng là d, 2d, 3d hoặc 4d
chia hết cho 5. Suy ra d chia hết cho 5.
Suy ra d chia hết cho 30.
30 5 150
d d suy ra điều phải chứng minh.
Bạn đang xem bài 5 - Đề kiểm tra chất lượng và đáp án môn toán lớp 6 trường Chuyên Hà Nội Ams năm 2018