(1 ĐIỂM) NỘI DUNG TRÌNH BÀY ĐIỂM CHO DÃY GỒM 6 SỐ NGUYÊN TỐ PHÂN...

Bài 5 (1 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp

1

của dãy đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số

bé nhất không nhỏ hơn 150.

Gọi 6 số đó là , p p d p  ,  2 , d p  3 , d p  4 , d p  5 . d p  2, d  0 .

, 2

p d p   d là hai số lẻ suy ra hiệu d chia hết cho 2. ( p d   4 )

0.5

, 2 , 3 3

p d p   d p  d  các số này không chia hết cho 3 nên có 2 số có cùng

số dư khi chia 3. Hiệu của chúng là d hoặc 2d chia hết cho 3. Suy ra d chia hết

cho 3.

Suy ra d chia hết cho 6 nên d  6 .

, 2 , 3 , 4 , 5

p d p   d p  d p  d p  d là 5 số, các số này không chia hết cho 5

nên có 2 số có cùng số dư khi chia 5. Hiệu của chúng là d, 2d, 3d hoặc 4d

chia hết cho 5. Suy ra d chia hết cho 5.

Suy ra d chia hết cho 30.

30 5 150

d   d  suy ra điều phải chứng minh.