(2.5 ĐIỂM) (2.5 ĐIỂM)

Bài 3 (2.5 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tìm hai số tự nhiên a và b biết a b   810 và ^{gcd ;}   ^{a b  45} 1

Vì ^{gcd ;}   ^{a b  45, nên đặt a  45 , m b  45 n với gcd}  ^{m n ;}  ^{ 1.} 0.25

Khi đó, do a b   810, nên ⁴⁵  ^{m n }  ^{ 810 hay m n   18.} 0.25

Từ đó, do ^gcd  ^{m n ;}  ^{ 1,} ta có bảng sau

0.25

m 1 5 7 11 13 17

n 17 13 11 7 5 1

Suy ra

   a b ^;  45;765 , 225;585 , 315;495 , 495;315 , 585;225 , 765;45            0.25

2 Tìm hai số nguyên tố p và q, biết rằng p q  sao cho p q p q  ,  đều là

các số nguyên tố 1.5

Vì p q  là số nguyên tố nên p và q là các số khác tính chẵn lẻ. Vậy

2

q  0.25

Từ giả thiết, p  2, , p p  2 là ba số nguyên tố liên tiếp, do đó chúng có

số dư khác nhau khi chia cho 3. 0.25

Từ đó, có ba trường hợp sau xảy ra

TH1 Nếu p   2 3 thì p  5 và p   2 7 , thoả mãn.

0.5

TH2 Nếu p  3 thì p   2 1 không phải là số nguyên tố, loại.

TH3 Nếu p   2 3 thì p  1 không phải là số nguyên tố, loại.

Vậy p  5, q  2. 0.25