(2 ĐIỂM) Ý NỘI DUNG TRÌNH BÀY ĐIỂM A CHO NĂM SỐ THỰC A, B, C, D...

Bài 4 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

a Cho năm số thực a, b, c, d và e sao cho a b c d

b    c d e . Chứng minh

1

4 4 4 4 4

     

   

a b c d a b c d a

2 3 4

rằng:

       

4 4 4 4

  .

b c d e b c d e e

Đặt a b c d .

b     c d e k Theo tính chất tỷ lệ thức, ta được

0.25

  

2 3 4 2 3 4

a b c d a b c d

    

k b c d e b c d e

  

2 3 4

a b c d a

  

Hơn nữa a a b c d

.

e      b c d e k Suy ra

    

b c d e e

  0.25

Ngoài ra, cũng theo tính chất của tỷ lệ thức

  

       

                        0.5

.

b Đặt a  2 b  5 m và a b   3 . n Suy ra b  5 m  3 n và a  6 n  5 . m

Vì a, b là các số tự nhiên nên 3 n  5 m  6 n . 0.25

Ta có 2 a b   9 n  5 m  99 và ta phải tìm GTNN của

7 a  5 b  27 n  10 . m

Vì 9 n  99 5  m  99 3  n nên n  17 .

Suy ra 5 m  3 n  51   m 11

Suy ra 9n  99 + 5m  99 + 55 = 154 nên n  18

*TH1: n  18. 0.25

Vì 9n  99 + 5m nên 162  99 + 5m   m 12

    

27 n 10 m 27.18 10.12 366

*TH2: n = 18.

Vì 9n 99  + 5m nên 162 99  + 5m   m 12