+ + + + N LÀ MỘT 23 23 23 23K K K KSỐ NGUYÊN DƯƠNG KHI VÀ CHỈ KHI...
1
,
+
+
+
+
n là một
23
23
23
23
k
k
k
k
số nguyên dương khi và chỉ khi
k
+
23 | 484,
k
+
23
>
23
+
=
=
k
k
Ta có 484 = 22
2
= 4.121= 44.21
23 121
98
⇒
+
=
⇒
=
23
4
4
21
Với k = 98, ta có n = 81
Với k = 21, ta có n = 11
Vậy giá trị k lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là 98.
Dạng 3: Tìm số biết ƯCLN của chúng
* Cơ sở phương pháp:
* Nếu biết ƯCLN(a, b) = K thì a = K.m và b = K.n với ƯCLN(m; n) = 1 (là điều kiện
của số m, n cần tìm) , từ đó tìm được a và b.
* Ví dụ minh họa:
Bài toán 1. Tìm hai số tự nhiên a, b, biết rằng: a + b = 162 và ƯCLN(a, b) = 18
Hướng dẫn giải
Giả sử
a
≤
b
Ta có:
a
+ =
b
162,
(
a b
,
)
=
18
CH
IN
H
P
H
Ụ
C
K
Ỳ
T
H
I H
Ọ
C S
IN
H
GI
Ỏ
I C
ẤP
H
AI
=
a
m
Đặt
18
=
với
(
m
, n
)
=
1,
m
≤
n
18
b
n
Từ
a
+ =
b
162
⇒
18
(
m
+
n
)
=
162
⇒ + =
m
n
9
Do ( m, n ) = 1, lập bảng:
m
1
2
3
4
n
8
7
6
5
a
18
36
loai
72
b
144
126
90
Kết luận: Các số cần tìm là:
(
18;144 ; 36;126 ; 72;90
) (
) (
)
Bài toán 2. Tìm hai số nhỏ hơn 200, biết hiệu của chúng bằng 90 và ƯCLN là 15
Gọi hai số cần tìm là a, b
(
a b
,
∈
N a b
; ,
<
200
)
Ta có:
a
− =
b
90;
(
a b
,
)
=
15
(
)
=
=
=
⇒
⇒
,
1