BÀI 1. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ MỤC TIÊU  KIẾN THỨC + THẤY ĐƯỢC SỰ...

Câu 7. Tìm số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn: 42x .7Dạng 3. Điều kiện để phân số tồn tại. Điều kiện để một biểu thức có giá trị là một số nguyên. Phương pháp giải  Phân số aVí dụ 1. 30 không là phân b tồn tại khi a b,  và b0.5 là một phân số, còn 2số (vì mẫu bằng 0).  Phân số ab có giá trị là một số nguyên khi Ví dụ 2. Phân số 2n có giá trị là một số nguyên a b .khi 2n hay nƯ(2). Suy ra n^{  }



^{1; 2 .}



Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?  c) 12 ; b) 3a) 0,57;3,8 .0 ; d) 4,3Hướng dẫn giải 2 không là một phân số (vì 0,5 không phải một số nguyên).  không là một phân số (vì mẫu bằng không). b) 30c) 17 là một phân số.  không là một phân số (vì tử và mẫu không là số nguyên). d) 4,33,8Ví dụ 2. Cho phân số 3A  1n với n là số nguyên. a) Tìm điều kiện của n để phân số A tồn tại. b) Tính A khi n2.c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên. Trang 7 a) Để phân số A tồn tại thì n 1 0 hay n1.b) Thay n2 vào A, ta được: 3 3.2 1Vậy với n2 thì A3.c) Để A là số nguyên thì ³



n^1



hay



^{n 1}



^Ư(3). Mà Ư(3)^{  }



^{1; 3}



nên ta có bảng: 1n -1 1 -3 3 n 0 2 -2 4 Vậy ^{n }



^2;0;2;4



thì A là số nguyên. Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là một số nguyên. n2n1; b) 37 ;a) 4c) 5;n d) 3 11.2a) Để 42n1 là số nguyên thì ^{4 2}



n^1



hay



^{2n 1}



^Ư(4). Mà Ư(4)^{   }



^{1; 2; 4}



nên ta có bảng: 2n1 -1 1 -2 2 -4 4 2n 0 2 -1 3 -3 5  (loại) 3 (loại) 5n 0 1 12 (loại) 32 (loại) Vậy n^

 

^{0;1 .}n là số nguyên thì



n^{3 7}



 hay



^{n 3}



^B

 

^{7 .}b) Để 3Khi đó n 3 7 k  với k. Suy ra n7k3 với k.n là số nguyên. Vậy n7k3 với k thì 3c) Để 5n là số nguyên thì



n^5

 

 n^{2 .}



Ta có: ^{n 5}



^{n 2}



⁷ chia hết cho



^{n2 ,}



^{suy ra 7}



n^2



hay



^{n 2}



^Ư(7). Mà Ư(7)^{  }



^{1; 7}



nên ta có bảng: Trang 8 n -1 1 -7 7 n 1 3 -5 9 Vậy ^{n }



^{5;1;3;9 .}



d) Để 3 11 là số nguyên thì



^3n11

 

 ^{n2 .}



Ta có: ³n^{11 3} n ^{6 17 3}



n ²



¹⁷ chia hết cho



n^{2 ,}



suy ra ¹⁷



n²



^hay



n ²



Ư(17). Mà Ư(17)^{  }



^{1; 17}



nên ta có bảng: n -1 1 -17 17 n -3 -1 -19 15 Vậy n 



19; 3; 1;15 . 



Bài tập tự luyện dạng 3