DO 6(X + 2P) CHIA HẾT CHO 3 NÊN TỪ PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO TA SUY R...

Bài 11.Do 6(x + 2p) chia hết cho 3 nên từ phương trình đã cho ta suy ra x

+ p y

chia hết cho 3. Mặt khác, ta có để ý rằng, với mọi số nguyên a thì a

chia cho 3 dư 0

hoặc 1. Do đó, để ^x

^{+ p y}

chia hết cho 3 thì ta phải có ^x

và ^{p y}

cùng chia hếtt cho 3.

Suy ra x và py cùng chia hết cho 3.

Đặt x = 3a với a nguyên dương. Phương trình đã cho có thể được viết lại thành

( )

9 a + p y = 18 a + 12 p 1

Do ^{9 a}

^{, p y}

và 18a chia hết cho 9 nên từ phương trình trên, ta suy ra 12p chia hết

cho 9, tức là p chia hết cho 3. Mà p là số nguyên tố nên p = 3. Khi đó, phương trình

(1) có thể viết lại thành ^a

+ ^y

= ^{2 a} + ^4.

Hay ( ^{a − 1} )

^{+ y}

^{= 5} ( ) ²

Vì ( ^{a − 1} )

^{ 0} nên từ phương trình trên, ta suy ra ^y

 ⁵ . Do y là số nguyên dương

nên ta có y    1, 2 . Bằng phép thử trực tiếp, ta tìm được các cặp số nguyên dương

(a, y) thỏa mãn phương trình (2) là (3,1) và (2,2). Từ đó suy ra, có hai bộ (x, y, p)

thỏa mãn yêu cầu đề bài là (9, 1, 3) và (6, 2, 3).