BÀI 2 (5.0 ĐIỂM).A) CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ TỰ NHIÊNNTHÌN2C3NC11KHÔ...

7:Từ đó.2nC3/

²

chia hết cho49:Kết hợp với.1/;ta được35chia hết cho49;mâu thuẫn. Vậy,với mọi số tự nhiênnthìn

²

C3nC11không chia hết cho49:b)Do6.xC2p/chia hết cho3nên từ phương trình đã cho, ta suy rax

²

Cp

²

y

²

chia hết cho3:Mặt khác, ta có để ý rằng, với mọi số nguyênathìa

²

chia3dư0hoặc1:Do đó, đểx

²

Cp

²

y

²

chia hết cho3thì ta phải cóx

²

vàp

²

y

²

cùng chia hết cho3:Suy raxvàpy cùng chia hết cho3:Đặtx D3avớianguyên dương. Phương trình đã cho có thể được viết lại thành9a

²

Cp

²

y

²

D18aC12p: .1/Do9a

²

; p

²

y

²

và18achia hết cho9nên từ phương trình trên, ta suy ra12p chia hết cho9;tứcpchia hết cho3:Màplà số nuyên tố nênp D3:Khi đó, phương trình.1/có thể viết lại thànha

²

Cy

²

D2aC4;hay.a 1/

²

Cy

²

D5: .2/Vì.a 1/

²

0nên từ phương trình trên, ta suy ray

²

5:Doy là số nguyên dương nên tacóy 2 f1; 2g:Bằng phép thử trực tiếp, ta tìm được các cặp số nguyên dương.a; y/thỏa mãnphương trình.2/là.3; 1/và.2; 2/:Từ đó suy ra, có hai bộ số.x; y; p/thỏa mãn yêu cầu đềbài là.9; 1; 3/và.6; 2; 3/: