9.VÌ A CÓ 5 CHỮ SỐ KHÁC NHAU NÊN TA CHỌN A = 0 VÀ 9SỐ PHẢI TÌM LÀ 3...
6, 9.
Vì A có 5 chữ số khác nhau nên ta chọn a = 0 và 9
Số phải tìm là 30468, 39468
Kết luận: Các số cần tìm là32460, 35460, 38460, 30468, 39468.
Ví dụ 2 :Cho số 47, hãy viết 1 chữ số bên phải và 1 chữ số bên trái để nhận được số lớn
nhất có 4 chữ số chia hết cho 2, 3 và 5.
Giải:
Gọi chữ viết thêm vào bên phải là a, số bên trái là b. Số phải tìm có dạng A=
a47b
-Vì A chia hết cho 2 nên b= 0, 2, 4, 6, 8.
-Vì A chia hết cho 5 nên b= 0, 5.
-Vì A chia hết cho 2 và 5 nên b= 0. Thay b= 0 vào A ta có :
Số phải tìm A là A=
a470
-Vì A chia hết cho 3 nên :
a+ 4 + 7 + 0 = a + 11 chia hết cho 3
Suy ra a = 1, 4, 7.
Để A là số lớn nhất có 4 chữ số, ta chọn a = 7.
Số phải tìm là : 7470.
Dạng 3: Các bài toán về phép chia có dư.-Một số chia cho 2 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị của nó bằng 1, 3, 5, 7, 9.
-Một số chia cho 5 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị của nó bằng 1 hoặc 6; nếu dư 2 thì
hàng đơn vị bằng 2 hoặc 7; nếu dư 3 thì hàng đơn vị bằng 3 hoặc 8; nếu dư 4 thì hàng
đơn vị bằng 4 hoặc 9.
-Số tự nhiên A và tổng các chữ số của nó khi chia cho 9 có cùng số dư.
-Nếu A chia cho B dư 1 thì A – 1 sẽ chia hết cho B.
-Nếu A chia cho B dư B – 1 thì A + 1 sẽ chia hết cho B.
Ví dụ 1:
Thay a và b bởi các chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên n =
a75b
là số có 4
chữ số khác nhau khi chia cho 2, 5, 9 đều dư 1:
-Vì n chia cho 5 dư 1 nên b = 1, 6.
+Nếu b = 1, thay vào n ta có : n=
a751
-Vì n chia cho 9 dư 1 nên a + 7 + 5 + 1 = a + 13 chia cho 9 dư 1. Suy ra a = 6.
-Vì n chia cho 3 dư 1 nên a + 7 + 5 + 1 = a + 13 chia cho 3 dư 1. Suy ra a = 3 hoặc 6
hoặc 9.
-Vì n chia cho 3 hoặc 9 đều dư 1 nên ta chọn a = 6.
Thay a = 6 vào n, ta có n = 6751.
+Nếu b = 6 thay vào n ta có : n =
a756
-Vì n chia cho 9 dư 1 nên a + 5 + 7 + 6 = a + 18 chia cho 9 dư 1. Suy ra a = 1.
-Vì n chia cho 3 dư 1 nên a + 5 + 7 + 6 = a + 18 chia cho 3 dư 1. Suy ra a = 1 hoặc 4
hoặc 7.
-Vì n chia cho 3 hoặc 9 đều dư 1 nên ta chọn a = 1.
Thay a = 1 vào n, ta có n = 1756.
Kết quả:
a = 6 và b = 1 ta có n = 6751.
a = 1 và b = 6 ta có n = 1756.
Ví dụ 2 :
Viết thêm vào bên phải số 91 ba chữ số để nhận được một số có năm chữ số khác
nhau khi chia cho 2 dư 1 , chia cho 5 dư 3, chia cho 9 không dư.
Gọi số phải tìm là n =
91abc
ta có:
-Vì n chia cho 5 dư 3 nên c = 3 hoặc 8 (1)
-Vì n chia cho 2 dư 1 nên c = 1, 3, 5, 7, 9 (2).
(1) và (2) suy ra: c = 3.
Thay c = 3 vào n: n =
91ab3
-Vì n chia hết cho 9 nên 9 + 1 + a + b + 3 = a + b + 13 chia hết cho 9. Suy ra a + b =
5 hoặc 14.
+Nếu a + b = 5 thì:
a = 0 ; b = 5 hay a = 5 ; b = 0.
a = 1 ; b = 4 hay a = 4 ; b = 1.
a = 2 ; b = 3 hay a = 3 ; b = 2.
Do n là các chữ số khác nhau nên chọn a = 0, b = 5 hoặc a = 5 , b = 0.
-Nếu a = 0 thay vào n: n = 91053.
-Nếu a = 5 thay vào n: n = 91503.
+Nếu a + b = 14 thì:
a = 8 ; b = 6 hoặc a = 6, b = 8.
-Nếu a = 8 thay vào n: n = 91863.
-Nếu a = 6 thay vào n: n = 91683.
Ví dụ 3:
Cho số tự nhiên A. Viết các chữ số của A theo thứ tự ngược lại ta được số tự nhiên
B lớn gấp 3 lần A. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 9.
Vì B = 3
×
A nên tổng các chữ số của B chia hết cho 3, tổng các chử số của A cũng
chia hết cho 3.
Vì B và A có các chữ số bằng nhau nên tổng các chữ số của A và B bằng nhau và
chia hết cho 3.
Vì A chia hết cho 3 nên A = 3
×
k (k là số tự nhiên).
Suy ra B = 3
×
A = 3
×
3
×
k = 9
×
k
Suy ra B chia hết cho 9.
Vì B chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của B chia hết cho 9.
Suy ra tổng các chữ số của A cũng chia hết cho 9.
Suy ra A chia hết cho 9.
Ví dụ 4:
Không làm phép tính hãy cho biết kết quả sau đúng hay sai: 723 +
aaa
= 1235 ?
723 chia hết cho 3 vì 7 + 2 + 3 = 12 (chia hết cho 3).
aaa
= 3
×
a chia hết cho 3.
Vì 1235 có 1 + 2 + 3 + 5 = 11 không chia hết cho 3 nên bài tính sai.
Bài tập tham khảo: