NÊU CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA LỜI GIẢI BÀI TOÁN NÓI TRÊN.TRONG HỆ THẬP PHÂ...
4. Nêu cơ sở toán học của lời giải bài toán nói trên.
Trong hệ thập phân:
-Khi ta dịch dấu phẩy của một số thập phân về phía tay trái 1 hay 2 chữ số
thì ta được số mới kém số ban đầu 10 hay 100 lần.
-Khi ta dịch dấu phẩy của một số thập phân về phía tay phải 1 hay 2 chữ số
thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 10 hay 100 lần.
Các bài toán về chia hết ở tiểu học.
Dạng 1: Dùng dấu hiệu chia hết để viết số tự nhiên.Ví dụ :Cho 5 chữ số: 0, 1, 2, 4, 5. Từ 5 chữ số đã cho có thể viết được:
a)
Bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 ?
b)
Có thể viết bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà chữ số
hàng trăm bằng 4 ?
c)
Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 ?
Giải:
a) Số cần tìm có dạng
abcd
:
-Có 4 cách chọn a ( 1, 2, 3, 4 )
-Có 5 cách chọn b ( 0, 1, 2, 4, 5 )
-Có 5 cách chọn c ( 0, 1, 2, 4, 5 )
-Có 2 cách chọn d ( 0, 5 )
Ta có : 4
×
5
×
5
×
2 = 200 cách chọn
abcd
Kết luận: Có 200 số có 4 chữ số chia hết cho 5.
b) Số cần tìm có dạng
a4b0
hoặc
a4b5
.
+Nhóm 1:
a4b0
-Có 3 cách chọn a ( 1, 2, 5 )
-Có 2 cách chọn b ( 3 cách trừ 1 cách đã chọn a)
Ta có : 3
×
2 = 6 cách chọn
a4b0
+Nhóm 2:
a4b5
-Có 2 cách chọn a ( 1, 2 )
-Có 2 cách chọn b ( 0 và 1 hoặc 2 )
Ta có : 2
×
2 = 4 cách chọn
a4b5
Kết luận: Có thể viết 10 số ( 6+ 4 = 10 ) có 4 chữ số chia hết cho 5 mà chữ số
hàng trăm bằng 4.
c) Số phải tìm có dạng
abcd5
-Có 3 cách chọn a ( 1, 2, 4 )
-Có 3 cách chọn b ( 0 và 2 chữ số còn lại)
-Có 2 cách chọn c ( 2 chữ số còn lại)
-Có 1 cách chọn d ( chữ số cuối cùng)
Ta có 3
×
3
×
2
×
1 = 18 cách chọn số
abcd5
Kết luận: Có thể viết được 18 số lẻ có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5.
Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm các chữ số chưa biết của một số tự nhiên.Ví dụ 1 :Thay a và b bởi các chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A =
3a46b
là số có
Giải
-Vì A chia hết cho 4 nên
6b
( 2 chữ số tận cùng) chia hết cho 4. Suy ra b = 0, 4, 8.
-Vì A có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 và 8.
+Khi b = 0 , A có dạng :
3a460
.
Vì A chia hết cho 3 nên 3 + a + 4 + 6 + 0 = a + 13 chia hết cho 3. Suy ra a = 2, 5, 8
Số phải tìm là: 32460, 35460, 38460.
+Khi b = 8, A có dạng :
3a468
Vì A chia hết cho 3 nên 3 + a + 4 + 6 + 8 = a + 21 chia hết cho 3. Suy ra a = 0, 3,