Bài 9.Giả sử tồn tại bộ số ( ,n, p) m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Dễ thấy 0 m , n p .
Phương trình đã cho có thể được viết lại thành
( m n A + ) = p
2018, (1)
trong đó A = m
2018− m
2017n m +
2017n
2− − ... mn
2017+ n
2018Nếu A không chia hết cho p thì từ (1), ta có A = 1 và
2018 2019 2019.
m n + = p = m + n
Từ đó dễ thấy m = = n 1 và p
2018= 2 , mâu thuẫn. Vậy A chia hết cho p .
Do m + n 1 nên từ (1) suy ra m n + chia hết cho p . Khi đó, ta có
( )
2019
2018 mod
A m p .
Do A chia hết cho p và 0 m p nên từ kết quả trên, ta suy ra 2019 chia hết cho p ,
hay p = 2019 . Từ đây, dễ thấy m và n khác tính chẵn lẻ, hay m n .
Bây giờ, ta viết lại phương trình đã cho dưới dạng\ ( ) ( ) m
3 673+ n
3 673= 2019
2018,
hay ( m + n ) ( m
2− mn + n
2) = 2019
2018,
trong đó, B = ( ) ( ) ( ) m
3 672− m
3 671 n
3 + − ... ( )( ) ( ) m
3 n
3 671+ n
3 672. Do m n nên
( )
22 21
m − mn + n = m − n + mn , từ đó ta có m
2− mn n +
2 chia hết cho 2019 . Tuy nhiên,
điều này không thể xảy ra do
2 2 23 mod 2019
m − mn n + n
m − mn n + .
0 mod 2019
Vậy không tồn tại các số m n p , , thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bạn đang xem bài 9. - File thứ 1: chuyen-de-so-nguyen-to-hop-so-doi-tuyen-quan_05112020
