217. Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử trong 25 số tự nhiên đã cho, khơng cĩ hai số nào bằng nhau.
Khơng mất tính tổng quát, giả sử a
1 < a
2 < …. < a
25. Suy ra : a
1 ≥ 1 , a
2 ≥ 2 , …
1 1 1 1 1 1
.... ....
a
25 ≥ 25. Thế thì :
a + a + + a ≤ 1 + 2 + + 25 (1). Ta lại cĩ :
1 2 251 1 1 1 2 2 2
.... .... 1
+ + +
25 + 24 + + 2 + 1 = 25 25 + 24 24 + + 2 2 + <
( )
2 2 2
< + + + + = − + − + + − + =
.... 1 2 25 24 24 23 .... 2 1 1
24 24 23 23 2 2
= − + = (2)
2 25 1 1 9
1 1 1
.... 9
Từ (1) và (2) suy ra :
a + a + + a < , trái với giả thiết. Vậy tồn tại hai số bằng nhau
trong 25 số a
1 , a
2 , … , a
25.
Bạn đang xem 217. - TÀI LIỆU 270 BAI VA DAP AN BOI DUONG HS GIOI NANG KHIEU