(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH) CHO HAI SỐ PHỨC Z Z1, 2...

Câu 7: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) Cho hai số phức z z

₁

,

₂

thỏa mãn z  i  z   i  và iz

₂

 1 2i 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

2

1

4 7 6 2T  z z .

1

2

A. 2 1 . B. 2 1 . C. 2 21. D. 2 2 1 . Lời giải: Giả sử tập hợp điểm M x y



1

;

1



biểu diễn số phức z

₁

, điểm ^A



^2;1



^{, B}



^{4; 7}



, khi đó ta có: z  i  z   i  MAMB

1

2

1

4 7 6 2 6 2Mặt khác AB6 2MAB:y x3 ^{  x}



^{2; 4}



Từ iz

₂

 1 2i 1, ta chia cả 2 vế cho i  z

₂

 i 2 1. Gọi N x y



2

;

2



là tập hợp điểm biểu diễn số phức z

₂

N thuộc đường tròn tâm ^I



^2;1



, bán kính R1

 

T  z z  z  z MN, T đạt giá trị nhỏ nhất

1

2

1

2

, ,M N I thẳng hàng và MI  AB hay:



^,



^{2 2 1}MN MINI d I AB NI   . Chọn D.